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1、T’T中国学术期刊文摘（科技快报）"%%&+:0$*，7:$’!""#$%%&%’(%""马科维兹资产组合选择模型的一种快速算法张忠桢（武汉理工大学管理学院，武汉#)%%*%）摘要介绍了马科维兹称为标准模型的一种快速算法。用+,-./0122编程在微机上运行的结果表明：由上海证券交易所#&%支股票周末收盘价数据计算出"%种投资组合仅需3秒。关键词旋转运算正常迭代双枢轴运算!"#$%!&’()*%+,-().#)/(0*%12()%-(&*(34&45%*(6.(74&4567849:;<=9>;（?@9::0:AB/;/<>C>;D，E.9/;F;,G>H-
2、,DI:AJ>@9;:0:0>@D,:;C:N>0L,D9-D/;N/HN@:;-DH/,;-,-MH:M:->N$J9>>OM>H,C>;DPIH.;;,;C,@H:@:CM.D>H-9:L-D9/D:;0I3->@:;N-,-H>Q.,H>NA:H@:CM.D,;<"%N,AA>H>;DM:HDA:0,:-AH:CD9>N/D/:A#&%-D:@K-/;N*%L>>KR>;N@0:->N
3、MH,@>-L9,@9/H>AH:C?9/;<9/,?D:@KSO@9/;<>:A19,;/$94:0()7$M,G:D,;<:M>H/D,:;;:HC/0,D>H/D,:;N:.P0>RM,G:D,;<马科维兹的资产组合选择模型及分散风险的思想的旋转运算。是现代投资理论的基石。然而，人们一直认为难以用其设#（$%&）是’["矩阵，其中$%&是第%行第&列实际构造大规模投资组合。为了减少计算量，有的学者的元素。用$%表示#的第%行，(%表示"阶单位矩阵利用因子模型或线性变换构造一个稀疏的协方差矩阵的第%行，则进行计算［&，"］，有的学者干脆采用线性规划模型
4、［)—T］。$%)$%&(&*$%"("*⋯*$%"("，%)&，⋯，’（&）本文介绍马科维兹模型的一种以旋转运算为基础的解对于某个+!｛&，⋯，’｝，,!｛&，⋯，"｝，如果$+,"%，则法。这一方法与8$U$V/;D=,<和W$E:0A>&XT)年提出可由（&）的第+式解得：的算法类似，后来这一类问题称为线性互补问题［*，3］。"这两位学者处理的是一般二次规划，此文则仅考虑马科(,)（&-$+,）$+*#（.$+&-$+,）(&（"）&)&维兹的标准约束模型［X］并提出一种参数化方法计算由&",将其代入（&）的其余各式得：几十个点组成的有效前沿（>AA,
5、@,>;DAH:;D,>H）。我们用"&XX3年3月)&日至"%%%年&月&%日之间上海证券交$%)（$%,-$+,）$+*#［$%&.（$%,-$+,）$+&］(&，&)&易所#&%支股票*%期周末收盘价进行计算。用YU6R&",?Z1和+,-./0122程序分别从""’支股票计算"%种不%)&，⋯，+.&，+*&，⋯，’（)）同投资组合只需二十几秒钟和)至#秒种。122程序以上运算过程称为旋转运算，我们说$+入基(,出基，两从#&%支股票计算出"%种投资组合约需3秒钟，包括者位置的交换记为$+$(,，$+,称为枢轴（元素）。运算样本协方差矩阵的计算时间。
6、理论分析表明，由!期前后的数据可用以下两张表表示。收益率数据算得的每一投资组合包含的股票数不超过表;初始表J2"。在我们的实验中，由全部#&%股票数据算得的每(,(&$+$+,$+&一投资组合包含的股票数不超过"’。对于一个"支股$%$%,$%&票的投资组合问题，每次旋转运算大约需要（"2"）[（"2)）次乘法和加法运算；而当"大于"’%时，旋转运表<旋转运算的结果算次数不超过"。这一研究结果将使马科维兹模型在$+(&实际中得到更广泛的应用。(,&-$+,]$+&-$+,在我们算法中，每次迭代的计算量主要是以下形式$%$%,-$+,$/%&%..#789,5
7、，:8,4中国学术期刊文摘（科技快报）645其中!"#$!!#$"（!#%&!’%）!’$，#!#，⋯，’"#，’$#，⋯，足。按照基本解的定义，!##0#$⋯$!#)0)$"#$"%’#!(，$!#，⋯，%"#，%$#，⋯，)。表#中（即矩阵*中）枢.和0#!.两个不等式中只要有一个是基本不等式，基轴元素!’%所在行称为枢轴行，所在列称为枢轴列。去本解就满足第#个互补松弛条件。我们将在迭代过程掉表%中#&!’%所在行和列后，剩下的元素构成的矩阵中尽量使它们中的一个为基不等式，另一个为非基不等（!"#$）称为残余矩阵。式。利用旋转运算的概念不难得到以下三个结
8、论。以上不等式组有)$%个变量，其中"#和"%是自结
