电磁场与电磁波试题及参考答案

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1、2010-2011-2学期《电磁场与电磁波》课程考试试卷参考答案及评分标准命题教师：李学军审题教师：米燕一、判断题（10分）（每题1分）1.旋度就是任意方向的环量密度（×）2.某一方向的的方向导数是描述标量场沿该方向的变化情况（√）3.点电荷仅仅指直径非常小的带电体（×）4.静电场中介质的相对介电常数总是大于1（√）5.静电场的电场力只能通过库仑定律进行计算（×）6.理想介质和导电媒质都是色散媒质（×）7.均匀平面电磁波在无耗媒质里电场强度和磁场强度保持同相位（√）8.复坡印廷矢量的模值是通过单位面积上的电磁功率（×）9.在真空中电磁波的群速与相速的大小总是相同的（√

2、）10趋肤深度是电磁波进入导体后能量衰减为零所能够达到的深度（×）二、选择填空（10分）1.已知标量场u的梯度为，则u沿方向的方向导数为（B）。A.B.C.2.半径为a导体球，带电量为Q，球外套有外半径为b，介电常数为ε的同心介质球壳，壳外是空气，则介质球壳内的电场强度E等于（C）。A.B.C.3.一个半径为a的均匀带电圆柱(无限长)的电荷密度是ρ，则圆柱体内的电场强度E为（C）。A.B.C.4.半径为a的无限长直导线，载有电流I，则导体内的磁感应强度B为（C）。A.B.C.5.已知复数场矢量，则其瞬时值表述式为(B)。A.B.C.6.已知无界理想媒质(ε=9ε0,μ

3、=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁波的频率f=108Hz，则电磁波的波长为（C）。A.3(m)B.2(m)C.1(m)7.在良导体中平面电磁波的电场强度的相位比磁场强度的相位（A）。A.超前45度B.滞后45度C.超前0～45度8.复数场矢量，则其极化方式为(A)。A.左旋圆极化B.右旋圆极化C.线极化9.理想媒质的群速与相速比总是（C）。A.比相速大B.比相速小C.与相速相同10.导体达到静电平衡时，导体外部表面的场Dn可简化为（B）。A.Dn=0B.C.三、简述题（共10分）（每题5分）1．给出亥姆霍兹定理的简单表述、说明定理的物理意义是什么（5分）答：若矢量场F

4、在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，而源分布在有限空间区域中，则矢量场由其散度、旋度和边界条件唯一确定，并且可以表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和；（3分）物理意义：分析矢量场时，应从研究它的散度和旋度入手，旋度方程和散度方程构成了矢量场的基本方程。（2分）2．写出麦克斯韦方程组中的全电流（即推广的安培环路）定律的积分表达式，并说明其物理意义。（5分）答：全电流定律的积分表达式为：。（3分）全电流定律的物理意义是：表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。（2分）四、一同轴线内导体的半径为a，外导体的内半径为b,内、外导体之间填充两种绝缘材料，a

5、0的介电常数为ε1，r0

6、等于a)的导体球相切，试用球面镜像法求该孤立导体系统的电容。（14分）解：设两球各带电量为q，左球电荷在右球的镜像电荷位于A1处，则，（2分）（2分）右侧的q在左面的导体球面也有一个镜像电荷，大小也是q1，位于A1’处。由问题本身的对称性可知，左面的电荷总是与右侧分布对称。仅分析右面的。左面的q1在右导体球上也要成像，这个镜像电荷记为q2,位于A2处。（1分）（1分）依此类推，有（2分）因而，导体系统的总电荷为（2分）导体面的电位为（2分）所以，这个孤立导体系统的电容为（2分）七、已知无源、自由空间中的电场强度矢量求：（1）由麦克斯韦方程求磁场强度。（6分）（2）求坡

7、印廷矢量的时间平均值（5分）解：（1）无源说明：JS=0;ρS＝0由麦克斯韦方程（2分）得（2分）解得（2分）（2）求坡印廷矢量的时间平均值（3分）解得（2分）八、电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为3/3试求：(1)工作频率f;（8分）(2)磁场强度矢量的复数表达式；（5分）解：(1)根据真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式（2分）（2分）（2分）由得（2分）或(2)磁场强度复矢量为（3分）其中（2分）或根据复数麦克斯韦方程九、半径为a、高为L的磁化介质柱(如图所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行