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1、数学物理建模与计算机仿真考试试题（2011——2012第二学期）1、计算机仿真计算积分:向为正方向（10分〉。（n为自然数〉同=2>解：利用留数定理计算闭合路径积分，^c/(z)dz=2^Res[/(z),z/设g=1+z'n,仁z八(2*n)/(1+z'n)求出所有n个奇点并放在矩阵A中，A二solve(g)再求出每个奇点kEA对应的留数，Res(k)=limit(f*(z~A(k)),z,A(k))故所求的积分结果为：INT=2niZRes(k)对应程序为：n=input(5=T；symszg=l+zAn;f=zA(2*n)/(1+zAn);A=solve(g);sum=
2、0;fork=l:nRes=limit(f*(z-A(k))Az,A(k));sum=sum+Res;endint=2*pi*i*sumINT=simplify(int)2、在同一幅图中绘制函数和平面x=0的图像"0分〉。>解：参照教材第二页，用cplxgrid指令绘图，去掉投影，程序如下:functioncplxmap2(z,wzB)blue=0.2;x=real(z);y=imag(z);u=real(w);v=imag(w);ifnargin>2k=find((abs(w)>B)
3、isnan(abs(w)));iflength(k)>0u(k)=B*sign(u(k))
4、;v(k)=zeros(size(k));v=v/max(max(abs(v)));v(k)=NaN*ones(size(k));endendM=max(max(u));m=min(min(u));axis([-11-11mM]);caxis([-11]);s=ones(size(z));surf(xzyzv);colormap(hsv(64))再参照第8页绘出2/(5-3z)的图像及x=0的图像，程序如下:z=cplxgrid(30);cplxmap2(z,2・/((5-3・*z)+eps*(z==5/3)));colorbar(1vert1)title(*2/(5-3z)
5、*)holdon[y,z]=meshgrid(-1:0.01:1,-1:0.01:1);a=0;x2=a*ones(size(y));mesh(x2zyrz);holdoff输出图像为：2/(5-3z)-1-10.80.60.40.2002-0.4•0.6083、绘制贝塞尔函数丿0，丿1，丿2，，3的图形并标注出零点(10分》。>解：参考书上29页绘图，程序如下：y=besselj(0:3,(0:0.2:10)1);figure(1);plot((0:0.2:10)*,y);legend(1JO1,1JI1,1J21,1J31)holdonx=0:0.05:10;LD=[];
6、forn=0:3y=besselj(nAx);fork=l:length(y)-1ify(k)*y(k+1)<0h=interpl(y(k:k+l)zx(k:k+l),0);LD=[LDZh];endendendplot(LDZ0,*o*)holdoff输出图像为：果两个圆不相交，输出“两个圆不相交”〉（20分〉。>解：先写一个绘制任意圆的函数，程序如下：functioncircle(x0,yO,R)fai=0:2*pi/100:2*pi;y=yO+R*sin(fai);x=xO+R*cos(fai);plot(xzy,'bj1LineWidth',5);%fill(x,y,
7、'c1)holdon;axisequalend根据输入绘制两个圆并计算面积：functiontwocirclexl=input('Xl=*);yl=input('Yl=*);rl=input(1Rl=*);x2=input(1X2=1);y2=input(*Y2=');r2=input('R2=*);circle(xlAylzrl);circle(x2ry2zr2);Num=0;forx=xl-r1:0・1:xl+r1;fory=y1-rl:0・1:y1+rl;pl=sqrt((x-xl)A2+(y-yl)A2);p2=sqrt((x-x2)人2+(y-y2)A2);if(p
8、l<=rl)&&(p2<=r2)plot(xzyf*c・')；holdonNum=Num+l;endendendholdoffArea=Num/100;ifArea==0disp(1两个圆不相交1);elseArea=Areaend两端固定的均匀弦的自由振动的定解问题是u(^X—0，/)—0，£/(兀=I，t)—0=0)二°(兀)，兀』二0)二/(x)OO/、P,zn7Oltc•tl7Olt、•H7DC它的解是其中系数是n=u(兀昇)=乙Atl(cos+Busin)sm设初始位移为零，初速度为f(x)
