南海区罗村高级中学2011-2012学年高二第二阶段考试(理数)

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1、南海区罗村高级中学2011-2012学年高二第二阶段考试数学（理科）试题参考公式：棱台体积公式一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A.3B.4C.6D.82.已知两个平面垂直，下列命题其中正确的个数是（）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂

2、线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.1D.03.若直线过点（1,2），（4，2+），则此直线的倾斜角是（　　）Ａ.30°　　Ｂ.45°　　Ｃ.60°　　Ｄ.90°4.圆上的点到直线的距离的最大值是()A．B.C．D.5．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的6．表面积为的正四面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．7．已知是实数,则“且”是“且”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于

3、点，8为右焦点，若，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．10．如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形11．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.12.已知圆的方程，则实数的取值范围是.13．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率_______。14．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题是“第一次射击击中目

4、标”，命题是“第二次射击击中目标”，用及逻辑联结词“或”“且”“非”（或）表示下列命题：两次都击中目标可表示为：_____________;恰好一次击中目标可表示为：____________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求该正四棱台的体积．16．（本小题满分12分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．817.（本小题满分14分）如图是某直三棱柱（侧棱与

5、底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积;（Ⅱ）若是的中点，求证：平面；（Ⅲ）求证：平面平面.18.（本小题满分14分）设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；8如果不存在，请说明理

6、由．20.(本小题满分14分)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求点C1到平面A1BD的距离．8参考答案一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.10.411.x+y-3=0或2x-y=012.13.14.；三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分1

7、2分）正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求该正四棱台的体积．解：16．（本小题满分12分）过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．解：设直线为交轴于点，交轴于点，得，或解得或，或为所求。17.（本小题满分14分）8如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积;（Ⅱ）若是的中点，求证：平面；（Ⅲ）求证：平面平面.解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中

8、，平面平面，…………2分平面平面=所以，平面…………4分又，则四棱锥的体积为：…………6分(Ⅲ),是的中点,又平面平面平面…………12分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.…………14分18.（本小题满分14分）设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,