基于arma-arch模型的风电场风速 - 统计教育

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1、基于ARMA-ARCH模型的风电场风速预测研究何育，陈冀，赵磊（东南大学，江苏南京210089）摘要：风速预测对风电场规划设计和电力系统的运行都具有重要意义。对采样时间为15min的风速时间序列建立ARMA（自回归移动平均）模型，利用拉格朗日乘数法检验ARMA模型残差的ARCH(自回归条件异方差)效应，建立ARMA-ARCH模型。分别使用ARMA模型和ARMA-ARCH模型对风速时间序列进行短期预测，并比较两者精度。结果表明，ARMA-ARCH模型具有更高的预测精度，具有一定的实用价值。关键词：短期风速预测；ARMA模型；ARCH效应；波动集聚；MLE1、引言风能

2、是世界上增长最快的可再生能源，装机容量每年增长超过30%。根据政府计划，到2020年我国风电的装机容量将达到30GW[1]。目前，国内外对于风力发电各种课题的研究越来越深入和广泛，但其中关于风电场风速预测以及风力发电功率预测的研究还不能达到令人满意的程度，我国在这方面研究工作还不够深入。目前，风电场短期风速预测的绝对平均误差在25%～40%左右，这不仅与预测的方法有关，还与风速特性有关[2]。由于风电具有很强的不可控性，所以风电穿透功率超过一定值之后，会严重影响电能质量和电力系统运行，主要表现在电压和频率会有较大幅度的波动。中国电力科学院指出：一般情况下，我国电网

3、在风电穿透功率不超过8%时不会出现较大的技术问题[3]。如果对风速和风力发电功率预测比较准确，则有利于风电场的规划与设计，有利于调整电力系统的调度计划，从而有效减轻风电对整个电网的不利影响，减少电力系统运行成本和旋转备用，提高风电穿透功率极限。所以，风速的准确预测对于负荷管理和系统运行十分重要。风速受很多因素的影响，如温度、气压、地形等，这就使它表现出很强的随机性，从而使预测很难达到令人满意的精度。目前，风速预测的方法主要有持续预测法、卡尔曼滤波法、时间序列法、人工神经网络法、模糊逻辑法、空间相关性法[4]。本文主要采用时间序列法中的ARMA模型和ARMA-ARC

4、H模型进行短期风速预测。2、ARMA-ARCH建模基本原理2.1ARMA模型ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述[5]。ARMA（p，q）模型的形式如下：（1）其中，为观测到的序列值；、为滞后多项式，为Y的均值。为有零均值和恒定方差的不相关随机误差项（是白噪声）式（1）的平稳条件是滞后多项式的根在单位圆外，可逆条件为的根在单位圆外。ARMA模型对时间序列的平稳性有要求。在建模之前，要对风速时间序列作平稳

5、性检验。2.2平稳性检验利用序列的自相关分析图判断时间序列的平稳性，但是一般认为这种方法比较粗略。而单位根检验是检验时间序列平稳性的一种比较正式的方法。单位根检验的方法有DF检验、ADF检验、PP检验、Said-Dickey检验、DF-GLS检验等。本文只介绍实例分析中所用的ADF检验。ADF检验又称增广DF检验（AugmentDickeyFuller）,检验方程为：（2）在实际操作中，式（2）中的参数视具体情况而定，一般选择能保证是白噪声的最小的值。为了协助判断值，常常借用一些信息准则，最著名的有赤池信息准则（AIC）,许瓦兹信息准则（SIC）。2.3自回归条件

6、异方差（ARCH）模型一些时间序列常表现出波动(VolatilityCluster）的现象，在一段时期内，其表现出大幅波动，然后又会在下一段时期内保持相对稳定。这就说明此时间序列的方差也在随时间而变化。恩格尔（RobertF.Engle）80年代开创性地提出了自回归条件异方差（AutoregressiveConditionalHeteroscedasticity）模型（简称ARCH模型）2.3.1ARCH模型ARCH模型通常可用于时间序列模型的随机扰动项建模。模型的均值方程为：（3）式中：；为的条件方差。服从正态独立分布；为滞后算子多项式。同时满足非负约束条件：；

7、二阶平稳约束条件：的特征根均在单位圆外。如满足上述条件，称{}服从ARCH(q)过程。2.3.2ARCH效应检验判断一个时间序列是否存在ARCH效应的方法有拉格朗日乘数法（LM）、BDS检验法，其中最常用的是LM检验。LM检验的一般流程如下：建立辅助回归方程：（4）通过检验式（3）中所有回归系数是否同时为零来判断序列是否存在ARCH效应。检验统计量为：（5）式中：为的样本容量；为决定系数。统计量依分布收敛于自由度为的的分布。2.3.3ARCH模型参数估计模型参数的估计方法通常主要有两大类：极大似然估计（MLE）和矩估计（ME）。一般来说，在似然函数可求的情况下，多

8、倾向于采用