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1、11.设函数f(x)连续,则下列函数中必为偶函数的是().02数二考研题考研真题五xx(A)f(t2)dt;(B)f2(t)dt;11.2x−x2dx=______.00填空00数一考研题0xx+∞dx(C)t[]f(t)−f(−t)dt;(D)t[]f(t)+f(−t)dt.2.填空=______.00数二考研题002(x+)7x−2arctanx12.y=f(x)y=e−t2dt,0()0,3.设函数f(x)在[],0π上连续,且已知两曲线与在点处的切线相同0ππf(x)dx=,0f(x)cosxdx=,0200
2、写出此切线方程,并求极限limnf(n).02数一考研题n→∞试证在,0(π)内至少存在两个不同的点ξ,ξ,使f(ξ)=f(ξ)=.000数一考研题1212⎧2x+3x2,2/−1≤x<0x4.设xOy平面上有正方形D={}(x,y)0≤x≤0,1≤y≤1及直线13.已知函数f(x)=⎨,求函数F(x)=f(t)dt⎩xex/(ex+)12,0≤x≤1−1l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求x的表达式.02数二考研题S(t)dt(x≥0).00数二考研题0n14.设a=3n
3、+1xn−11+xndx,则极限limna=().xnn5.S(x)=costdt,20n→∞设函数00数二考研题0(A)(1+e)3/2+1;(B)(1+e−1)3/2−;1(1)当n为正整数且nπ≤x<(n+)1π时,证2n≤S(x)<(2n+1);(C)(.1+e−1)3/2+1;(D)(1+e)3/2−1(2)求limS(x)/x.x→+∞πππ4tanx4x232215.设I=dx,I=dx,则(.)03数二考研题6.填空(x+sinx)cosxdx=_______.01数二考研题10x20tanxπ−27
4、.f(x)[),0+∞,f)0(=,0g(x).(A)I1>I2>1;(B)1>I1>I2;设函数在上可导且其反函数为若(C)I>I>1;.(D)1>I>I.f(x)2121g(t)dt=x2ex.求f(x).01数二考研题0x=1+2t2,⎧2⎪dy8.设f(x)在区间[]−a,a(a>)0上有二阶连续导数,f)0(=,016.设函数y=y(x)由参数方程⎨(t>)1所确定,求.01数二考研题⎪1+2lnteudx2x=9y=du(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;⎩1u03数二考研题a(2)−a
5、,a,a3f′′()=3f(x)dx.17.把x→0+时的无穷小量证明在[]上至少存在一点η使η−a2+∞dxxxx239.填空=_______.α=costdt,β=tantdt,γ=sintdt02数一考研题exln2x000⎡⎤排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是().1π2πnπ10.填空lim⎢1+cos+1+cos+?+1+cos⎥=_______.04数一、二考研题n→∞n⎢⎣nnn⎥⎦(A)α,β,γ;(B)α,γ,β;(C)β,α,γ;(D)β,γ,α.02数二考研题.13
6、..14.xn222(x−t)f(t)dt12n18.limln()1+n)()1+n?(1+n等于().04数二考研题lim0.n→∞xx→0xf(x−t)dt2222(A)ln2xdx;(B)2lnxdx;(C)2ln(1+x)dx;(D)ln21(+x)dx.011111x⎧Asint2dt,x≠0πfx⎪x30x+25.设函数()=⎨在x=0处连续,则a=.19.f(x)=2
7、sint
8、dt,设04数二考研题⎪⎩a,x=006数二考研题x(Ι)证明f(x)是以π为周期的周期函数;+∞xdx26.广义积分=.0
9、6数二考研题01(+x2)2(ΙΙ)求f(x)的值域.27.设f(x)是奇函数,,除x=0外处处连续x=0是其第一类间断点,则+∞dx20.=__________.04数二考研题x1xx2−1f(t)dt是().06数二考研题021.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“M⇔N”表示“M的充分(A)连续的奇函数;(B)连续的偶函数;必要条件是N”,则必有().05数一、二考研题(C)在x=0间断的奇函数;(D)在x=0间断的偶函数.(A)F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数;⎧x=t2+128.已知曲线L的方程为
10、⎨(t≥0),06数二考研题(B)F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数;⎩y=4t−t2(C)F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数;(1)讨论L的凹凸性;(D)F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数.(2)过点(−)1,1引L的切线,求切点(x0,y0),并写出切线的方程;22.如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线
