数学理卷·2012届吉林省长春市十一高中高三上学期开学考试

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1、体验探究合作展示长春市十一高中2011-2012学年度高三上学期期初考试理科数学试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，则下列结论正确的是()A．B．C．D．2．计算＝()A．B．C．D．3．设，则函数的定义域为()A.B.C.D.4．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则的值等于()A．4B．－4C．2D．2或－45．已知，则的解集为(　　)A．(－∞，－1)∪(0，)B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪

2、(，＋∞)D．(－1,0)∪(0，)6.设则()A．B．C．D．7．已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（）A．B．C．D．8.已知函数图象的两条对称轴x＝0和x＝1，且在x∈[－1,0]上单调递增，设，，，则的大小关系是(　)A．B．C．D．9．定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是()A．－1B．0C．1D．210．若定义在上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数的取值范围是()A.B.C.D.或11．已知函数，且在上是增函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定

3、义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________．14．在等比数列中，若，，则.15．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是．16．已知两个等比数列满足，，若数列唯一，则=．三、解答题：本题满分70分，解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列的前项和

4、为．·（Ⅰ）求数列的通项公式；·（Ⅱ）若,试比较的大小.19．(本小题满分12分)已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．20.（本小题满分12分）已知函数在处有极大值.(Ⅰ)试确定实数的值；(Ⅱ)判断方程在区间（0,3）内实数根的个数并说明理由．21．(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时，求证：函数在上单调递增；(Ⅱ)若函数有三个零点，求的值．22．(本小题满分12分)以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B

5、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．高三理科数学答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1D2B3B4B5A6C7A8D9B10A11D12A二、填空题（每小题5分，共20分）13.14．15．16．三、解答题（本大题满分70分）17．（本小题满分10分）解：由已知得，设。。。。。。。4分∴由得，舍。当时，，当时，。。。。。。。。8分在处取得最小值.。。。。。。。。10分18.（本小题满分12分）解:(Ⅰ)由(1)得(2)(2)-(1)得,整理得(∴数列是以4为公比的等比数列.其中,

6、,所以，。。。。。。。。。。。。。。。。5分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)圆，圆心，半径为。。。。。。。。。。。。。。。。。2分圆，圆心，半径为。。。。。。。。。4分由题意：，则则，所以数列是等差数列。。。。。。。。。6分解法2：①②①-②：，将代入，有，所以数列是等差数列。（6分）(Ⅱ)因为，则，则（）∴当时取得最小值，此时的方程是：。。。。。。。。。12分20．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)，又在处有极大值，所以．此时，所以，在处有极大值，故。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)由(1)可知，函数，且所以方程在区间（0,3）

7、内实数根有两个．。。。。。。。。。。。。。。。。12分21．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增。。。。。。。。。。。。。。。。5分(Ⅱ)当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解，所以的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得。。。。。。。。。12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知c=1，又2a=