x型四旋翼无人机建模及四元数控制

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1、X型四旋翼无人机建模及四元数控制摘要：首先对X型四旋翼无人机做了合理假设以及受力分析，推导并建立了X型四旋翼无人机全面的动力学数学模型，考虑了无人机平动、转动空气阻力，并且将转子、螺旋桨和机体看成多刚体系统。在机体坐标系下推导了电动机转子动力学方程。在Solidworks软件中，建立了无人机实物模型以获得无人机惯性参数。采用四元数进行姿态解算从而避免产生奇点。直接以四元数作为反馈控制量，设计出多通道双回路矢量PD控制系统。最后以Matlab/Simulink为平台，分别对四元数反馈控系统和欧拉角反馈控制系统进行对比控制仿真。从仿真结果来看，这两种反馈模式都能对无人机模型进行位置、姿态跟踪等

2、控制，但是四元数反馈控制系统具有过渡时间短、计算量少以及无奇点产生的优点。关键词：X型四旋翼；多刚体系统；四元数；PD；中图分类号：TP391.9文献标识码：AModelingandQuaterionControlofaX-TypeQuadrotorAbstract:AcomprehensivekineticmodelofX-typequadrotorisestablishedandsimulated,themodeltreatsrotors,propellersandtheaircraftbodyasamulti-rigid-bodysystem.Toavoidappearingsing

3、ularityusingquaternionforattitudecalculation.Amulti-channel-double-loopvectorPDflightcontrollerbasedonquaternionfeedbackisdesigned.Theclose-loopsystemissimulatedonMatlab/Simulink,theinertialparametersareextractedfromSolidworksdesigndata.Comparisonofsimulationresultsbetweenquaternionfeedbackcontrol

4、lerandeulerfeedbackcontrolleraremade,shortertransitiontime,lesscalculationandnon-singularityisobservedduringsimulation.Keywords:X-typequadrotor;multi-rigid-bodysystem;quaternion;PD;引言目前国内外学者基于所建立的十字型微小型四旋翼无人机数学模型[1-10]，提出了多种控制算法，做出了多种尝试。主要的控制算法有：经典PID[2][3]、非线性PID[4-6]、自抗扰控制[7]、模糊控制[8][9]、鲁棒控制[10]

5、等。在缩短系统响应时间，提高系统稳定性等方面取得了相应的成果。精确地四旋翼无人机数学模型对控制算法实际应用具有重大的指导意义。然而在对无人机建模时，一些文献忽略飞行过程中空气阻力的影响[1][3][5][7][9]；另一些文献则认为在小角度情况下认为欧拉角速度等于机体角速度[2][4]。而最主要的是，大多数文献将无人机看成完全对称的单刚体并且没有考虑电机角加速度的影响[1-12]，这种对称简化弱化了无人机三维转动之间的耦合以及螺旋桨转子的陀螺效应；从而降低了控制器的控制性能。本文将机体、电机转子以及螺旋桨看成多刚体系统，在SolidWorks软件中建立X型四旋翼无人机三维实物模型，并从中获

6、取其惯性参数。从刚体动力学原理出发建立了较为全面的无人机数学模型。用四元数进行姿态解算，设计了四元数反馈模式矢量PD控制系统。成功实现对四旋翼无人机的位置、姿态的控制。1四旋翼无人机动力模型1.1模型说明图1无人机结构简图及受力分析如图1四旋翼无人机结构简图。首先我们做如下假设与说明：①取地面坐标系为惯性坐标系i(以下简称i系)，重力加速度g取固定值；机体坐标系b(以下简称b系)固连于机身，重心与原点重合[3]；②不考虑地球自转及公转影响，不考虑螺旋桨挥舞特性；③机体和无刷电机转子视为刚体，螺旋桨视为与实际质量相等的均质等厚度圆盘刚体。在b系中，每个电机转子和螺旋桨看成一个整体，对其质心的

7、惯量张量为Icr，机体对原点的总惯量张量为I；④考虑到i系下机体迎风面的不对称性对空气阻力的影响。假设平动空气阻力大小与b系中速度vb成正比；转动空气阻力矩大小与b系中机体角速度Ωb成正比；⑤姿态四元数q=(q0q1q2q3)，则从b系到i系的坐标转换矩阵为：1.2受力分析如图1所示，四旋翼无人机受力分析：①重力：Mg，方向沿zi轴负方向；②平动空气阻力：f=γtvb,γt为平动空气阻力系数，方向与vb方向相反；③转动空