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1、集合重点复习过关斩将一、弄清集合的元素和类型：数集？点集？集合的集合？等等1．已知集合，，则________．解答：，，所以．2．已知集合，集合，则__解答：，，所以．3.已知集合，则之间的关系是_______解答：A、B都是数集，C是A的子集的集合，所以它们的关系是．4．已知集合,若A中元素至多有1个，则a的取值范围是_________．答案：a=0或a≥二、元素与集合、集合与集合的关系5．集合M={x
2、x=,k∈Z},N={x
3、x=,k∈Z},则()A．M=NB.MN C.MND.M∩N=解析:对M将k分成两类:k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x
4、x=nπ+,n∈Z
5、}∪{x
6、x=nπ+,n∈Z},对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x
7、x=nπ+,n∈Z}∪{x
8、x=nπ+,n∈Z}∪{x
9、x=nπ+π,n∈Z}∪{x
10、x=nπ+,n∈Z}答案:C6．已知集合A={x
11、－2≤x≤7},B={x
12、m+113、x2+mx－y+2=0},B={(x,y)
14、x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实
15、数m的取值范围．解答：由 得x2+(m－1)x+1=0①∵A∩B≠∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解首先，由Δ=(m－1)2－4≥0,得m≥3或m≤－1,当m≥3时，由x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=1>0知，方程①只有负根，不符合要求当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内故所求m的取值范围是m≤－1．三、集合的分配律8.设A={(x,y)
16、y2－x－1=0},B={(x,y)
17、4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)
18、y=kx+b},是否存在
19、k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论．解答：∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=∵∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0∵A∩C=∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，其充要条件是16b2－16>0,即b2>1①∵∴4x2+(2－2k)x+(5-2b)=0∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0∴k2－2k+8b－19<0,从而8b<20,即b<25②由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=4四、集合的表示方法：图示（
20、数形结合的典型）9．x、y∈R,A={(x,y)
21、x2+y2=1},B={(x,y)
22、=1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时，a,b的关系式是_________．解析:由A∩B只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线=1相切，则1=,即ab=.答案：ab=10.已知，，则的关系是（ ）A.B.C.D.解答：D五、集合的表示方法：文氏图11.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞
23、成的学生各有多少人？解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事-件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x．依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人六、命题和充要条件的典型问题12．“”是“或”成立的什么条件（）（A）仅充分条件（B）仅必要条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件答案：A13．a1
24、、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>04的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（）A．充分非必要条件.B．必要非充分条件.C．充要条件D．既非充分又非必要条件.答案：D14.（06）如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已OM（，）知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，
