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《数学动点题预测与答案解析汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、动点题预测（一）数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年來中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变''与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动"，即把动态问题，变为静态问题来解，而静
2、态问题又是动态问题的特殊情况。以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺冃、精彩四射。动态几何形成的血积问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的面积问题，双（多）动点形成的面积问题，线动形成的面积问题，面动形成的面积问题。本专题原创编写单动点形成的面积问题模拟题。在中考压轴题中，单动点形成的面积问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题1・某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，己知AB二8.问题思考：如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBF
3、E.（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值.（2）分别连接AD、DF、AF,AF交DP于点A,当点P运动时，在AAPK、AADK>ADFK'P，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：（3）如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ二&若点P从点A出发,沿A->B-*C->D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点0所经过的路径的长。（4）如图（3）,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点
4、，且AM=BM=1,点G、H分别是边CD、EF的屮点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点0所经过的路径的2及OM+OB的最小值.【答案】（1）当x=4时，这两个正方形面积Z和有最小值，最小值为32；（2）存在两个面积始终相等的三角形，.图形见解析；（3）PQ的中点0所经过的路径的长为6兀；（4）点0所经过的路径长为3,OM+OB的最小值为【解析】试题分析：(1)设AP=x,则PB=l-x,根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和二x'+(8-x)S配方得到2(x-4)S32,然后根据二次函数的最值问题求解；⑵根据P
5、E"BF求得PK二恥_°)、进而求得DK=PD-PK=a-'7lS~'71=—,然后根据面积公式即可求得；888(3)PQ的中点0所经过的路径是三段半径为4,圆心角为90°的圆弧；⑷GH中点0的运动路径是与平行且距离为3的线段XY上，然后利用轴对称的性质，求出OMPB的最小值.试题解析：(1)当点P运动时，这两个正方形的面积Z和不是定值.设AP二X,则PB二8-X,根据题•意得这两个正方形面积之和=/+(8-x)J2xJ16x+64=2(x-4)2+32,所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；(2)存在两个面
6、积始终相等的三角形，它们是AAPK与△DFK.依题意I田i出图形，如图所示.设AP=a,则PB=BF=8-a.TPE/7BF,PKAP…=,BFAB即竺吕8—a8・・・PK二仝竺8・・・DK二PD-PK二a-心一°)二—,88.「116/(8—ci)a~(8—a)11ci~_(8—tz)2281622816•:Saapk-Sadto;(3)当点P从点A出发，沿A->B->C-*D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上,若点P在点A,点Q在点D,此时PQ的中点0即为DA边的中点;若点Q在DA边上，且不在点D,则点P在AB上〉且不
7、在点A.此时在R®Q中，。为PQ的中点，所以AX产4・所以点0在以A为圆心，半径为4,圆心角为90°的圆弧上.PQ的中点0所经过的路径是三段半径为4,圆心角为90°的圆弧，如團所示:所以PQ的中点0所经过的路径的长为：°X2“X4二6兀；4(4)点0所经过的路径长为3,0M+0B的最小值为J帀.如图，分别过点G、0、H作AB的垂线，垂足分别为点R、S、T,则四边形GRTH为梯形.•・•点0为中点，/.0S=-(GR+HT)=-(AP+PB)=4,即OS为定值.22・••点0的运动路径在与AB距离为4的平行线上.・.・MN=®点P在
8、线段MN上运动，且点0为GH中点〉・••点0的运动路径为线段XY,XY=1MN=3,XY//AB且平行线之间距离为4,点X与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5・如图，作点M关于直线XY的对称点",连接BMy,与XY交于点0.由轴对称性质可知，
