2005-2014梅州中考数学历年几何题

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1、(2005)已知一个三角形的三边长分别是6㎝,8㎝,10㎝,则这个三角形的外接圆面积等于㎝2。(2005)如图5,RtΔABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且要求其中一个三角形的等腰三角形。(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)图5(2005)如图6,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点。(1)如果,则ΔDEC≌ΔBFA(请你填上能使结论成立的一个条件);(2)证明你的结论。图6(2006)如图2,两个半圆中,小圆的圆心在大的直径上,长为4的弦与直径平行且与小半圆相切,那

2、么圆中阴影部分面积等于.ABDC图2(2006)用两个全等的正方形和拼成一个矩形,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合,且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转.(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时,如图甲,通过观察或测量与的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论.(2)当直角三角尺的两直角边分别与的延长线,的延长线相交于点时(如图乙),你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由.ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙9(2011)如图9,已知线段的长为,点是上的动点(不与重合),分别以、为边向线段的同一侧作正和正

3、.(1)当与的面积之和取最小值时,=____________;(直接写出结果);(2)连结、,相交于点,设,那么的大小是否随点的移动而变化?请说明理由;(3)如图10,若点固定,将绕点按顺时针方向旋转(旋转角小于180°),此时的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)图9.图10图9(2007)如图7,是平行四边形的对角线.(1)请按如下步骤在图7中完成作图(保留作图痕迹):①分别以A,C为圆心,以大于长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P、Q;②连结分别与交于点.(2)求证:.图7(2007)如图9,点在以为直径的上,于,设.(1)

4、求弦的长;(2)如果,求的最大值,并求出此时的值.图99(2007)如图11,中,,分别在上,沿对折,使点落在上的点处,且.(1)求的长;(2)判断四边形的形状,并证明你的结论.图11(2008)如图8,四边形是平行四边形.O是对角线的中点,过点的直线分别交AB、DC于点、,与CB、AD的延长线分别交于点G、H.(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.图8(2009)如图6,已知线段,分别以为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点C

5、、Q,连结CQ与AB相交于点D,连结AC,BC.那么:(1)∠________度;(2)当线段时,______度,的面积等于_________(面积单位).CBDA图6Q(2009)如图8,梯形ABCD中,,点在上,连与的延长线交于点G.(1)求证:;(2)当点F是BC的中点时,过F作交于点,若,求的长.DCFEABG图89(2009)如图11,矩形中,.点是上的动点,以为直径的与交于点,过点作于点.(1)当是的中点时:①的值为______________;②证明:是的切线;(2)试探究:能否与相切?若能,求出此时的长;若不能,请说明理由.ABCyx

6、图10ODEOCBGFA图11(2010)如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图:①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;③连结AP交BC于点F.那么:(1)AB的长等于__________;(直接填写答案)(2)∠CAF=_________°.(直接填写答案)图4(2010)在平面直角坐标系中,点M的坐标为.(1)当时,点M在坐标系的第___________象限;(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单

7、位后得到点N,当点N在第三象限时,求的取值范围.(2010)(1)如图5,PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当___________时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件)图5图69(2010)如图9,中,点P是边上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:PE=PF;(2)当点P在边上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;(3)若在AC边上存在

8、点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时∠A的大小.(2011)如图2,在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦

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