2009年高考试题——数学文(全国卷1)解析版

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题（1）的值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。(2)设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合［u（AB）中的元素共有(A)3个（B）4个（C）5个（D）6个【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）解：，故选A。也可用摩根律：（3）不等式的解集为Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）（B）（C）（D）【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。解：，故选择D。（4）已知tan=

2、4,cot=,则tan(a+)=(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。-11-解：由题，，故选择B。（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A）（B）2（C）（D）【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即，故选择C。（6）已知函数的反函数为，则（A）0（B）1（C）2（D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令得，即，又，所以，故选择C。（7）甲组有5名男同

3、学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有，故选择D。（8）设非零向量、、满足，则（A）150°B）120°（C）60°（D）30°【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。-11-（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的

4、射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(10)如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数的图像关于点中心对称w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由此易得.故选A（11）已知二面角为600，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

5、【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理10）解:如图分别作，连w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=-11-(A)(B)2(C)(D)3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案

6、填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13）解:因所以有w.w.w.k.s.5.u.c。（14）设等差数列的前项和为。若，则_______________.【解析】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。（同理14）解:是等差数列,由,得。(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为，圆M的半

7、径为，则，即由题得，所以。（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤w.w.w.k.s.5.u.c.o.m其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。-11-解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知