一元二次方程根的判别式教案

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1、第22章22.2降次----解一元二次方程第3课时【教学任务分析】主备人杨文国单位九年级数学组使用人杨文国教学目标知识与技能掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目．过程与方法1．经

2、历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．情感态度与价值观1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．2．形成合作交流、独立思考的学习习惯．重点b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．难点从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计问题最佳解决方案创设情境（学生活动）用公式法解下列方程．（

3、1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程没有实根通过回忆，激发学生的学习兴趣。自主探究从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4a

4、c=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．例1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可．解：（1）化为16x2+8x+3=0这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×因此，（结论）（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相

5、等实数根即x1=，x2=．（2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．检验学生对于公式法的利用情况是否熟练。16×3=-128<0所以，方程没有实数根．（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0，∴方程有两个相等的实数根．（3）a=2，b=-9，c=8b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根．（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-4×

6、1×（-18）=121>0∴方程有两个不相等的实根．尝试应用不解方程判定下列方程根的情况:（1）x2+10x+26=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x学生解答，教师巡视检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误。成果展示课本P42第4题学生写出解答过程，教师根据情况个别指导重点关注学生的解答过程。补偿提高1本节课你有哪些收获？、本节课应掌握：b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元

7、二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其它的运用．2、填空1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．2．不解方程，判定2x2对前几个环节学生所出现的问题针对性的补偿，有余力的学生拓展提高。学生总结，学生互相补充-3=4x的根的情况是______3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．3．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=

8、3x2（2）x2-（1+2）x++4=0作业设计1、课本P42第4题。2、《同步学习》教后反思一堂课的成败好坏，归根到底要