2017-2018学年山东省德州市高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2017-2018学年山东省德州市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,选A.2.将化为弧度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选D．3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，故选B．4.已知，并且是终边上一点，那么的值等于（）A.B.C.D.【答案】A5.样本，，…，的平均数为，样本，，…，的平均数为，则样本，，…，，，，…，的平均数为（）A.B.

2、C.D.【答案】D【解析】由题意得，故选D．6.如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为（）A.20B.25C.30D.45【答案】C【解析】人数为，故选C．7.一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.8.已知函数，则的值是（）A.-3B.5C.0D.【答案】C【解析】，∴，故选C．点睛：分类函数是自变量

3、不同的范围内，表达式不一样，因此在求值时，要确定自变量的取值范围，从而选取不同的解析式求值．9.已知函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，当时，，则（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】由题意，故选C．10.设函数对的一切实数均有，则等于（）A.2016B.-2016C.-2017D.2017【答案】B【解析】分别令得，解得．故选B．点睛：本题考查求解析式的一种特殊方法：方程组法．如已知，求，则由已知得，把和作为未知数，列出方程组可解出．如已知也可以用这种方法求解析式．11.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】

4、，，定义域为，，又，，，综上减区间为，，故选D．12.已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】时，且单调递减，当时，，且单调递增，因此直线与的图象有两个交点时，，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为__________．5416672518425338170342

5、597922314835678237593211504723407978147181【答案】15【解析】依次选取23，21，15，第三个为15．14.记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________．【答案】【解析】∵，∴，∴．15.已知且，函数的图象恒过定点，若在幂函数的图象上，则__________．【答案】9【解析】，，，即，设，则，，即，∴．16.设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象

6、上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.【答案】①③【解析】，①正确；，但，即图象C关于点对称，②错误；当时，，③正确；把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象解析式为，图象不是C，④错误．故答案为①③．点睛：三角函数的性质：（1）对称轴由，求得，对称中心由求得；（2）单调增区间有求得，单调减区间有求得．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（Ⅰ）由交

7、并补集定义可得；（Ⅱ），说明有公共元素，由这两个集合的形式，知或即可.试题解析：（Ⅰ），，，又，；（Ⅱ）若，则需或，解得或.18.已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调递减区间；（Ⅲ）当时，求的值域.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；（Ⅲ）由已知求得，由正弦函数的性质可得值域．试题解析：（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，，即，而由得，图象上一个

8、最高点坐标为，，，，，，.（Ⅱ）由，得，单调减区间为.（Ⅲ），，，的值域为.19.已知函数，，其中，.（Ⅰ）若，求函数的最大值；（Ⅱ）若在上的最大值为，最小值为-2，试求，的值.【答案】（1）（2），.【解析】试题分析：