线性代数_郑州航院答案

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1、第一章行列式§1.1全排列及逆序数§1.2阶行列式的定义§1.3对换1.(1)=2；(2)=60；(3)=02.（1）t（24135）=3，奇排列（2）t[13…（2n-1）24…（2n）]=(n-1)+(n-2)+...+2+1=当n=4k或4k+1，偶排列；当n=4k+2或4k+3，奇排列3.由，得；而，由，得4.由，而，知所求的负项为5.含只有一项：，故函数中的系数为-26.（1）（2）§1.4行列式的性质-38-1.（1）（2）2.-38-3.(1)(2)4.另法：第二章矩阵及其运算§2.1矩阵的定义§2.2矩阵的运算1．解：①；②-38-③；④⑤,2．解：，3．解：可逆，即

2、存在，得4．解：-38-由，，存在5．解：，6．解：...........................................................故-38-或-38-§2.5矩阵的初等变换与初等矩阵§2.6用初等变换求逆矩阵§2.7矩阵的秩1.解：（1）（2）（3）或当时，，不符合题意，舍去。当时，取阶方阵前行和前列组成的阶子式，从而2.解：（1）-38-（2）3.解（1）从而标准形为（2）-38-从而标准形为4.解：5.解（1）（2）-38-第五章习题课1.填空题。(1)把向量单位化得。(2)若向量1，－2，3和，1，1正交，则=。(3)设和为阶方阵的两个互

3、异特征值，且和分别是其对应的特征向量，则和必线性无关。(4)若为三阶矩阵，且，，，则。(5)若三阶矩阵的特征方程是，则4。(6)设阶矩阵的元素全为1，则的个特征值是。-38-2.设矩阵可逆，向量是的伴随矩阵的一个特征向量，是特征向量所对应的特征值，试求，和的值。解：而故3.已知三阶方阵的三个特征值为1、和2，且，求。解：令，则得是的特征值从而§1.5行列式按行（列）展开§1.6Cramer法则-38-1.；；2.将按第一行展开，的系数为3．.另法:第三行元素与第一行元素的代数余子式的乘积之和为0，即，从而4.(1)（2）-38-(3)(4)将添一行和一列，构造按第一列展开，得另外按范

4、德蒙德行列式的计算，得由于是中元素的余子式，即比较两个表达式的系数，得到-38-从而5.系数行列式为则6.系数行列式第一章习题课1.(1)9；(2)；(3)12；(4)-1或4；(5)02.ACBDB3.（1）-38-（2）;(3)-38-(4)4．系数行列式则5.另法：-38-§2.3矩阵的逆§2.4矩阵的分块1.解：（1）故（2）故2.解：（1）（2）-38-3.解：4.解：设，求得，由，且A可逆，得到故5.解：6.证明：反证法：假设由-38-设则得到，这与已知A为三阶非零方阵相矛盾，故假设不成立，得证。另法：即，根据展开法则，，由于A为非零方阵，可知不全为零，故。7.证明：-3

5、8-第二章习题课1．(1)2；（2）；（3）；（4）2．3．解：，所以和都可逆，4．解：5．解：均可逆，由得-38-6．证明：可逆，且7．证明：(1)可逆且（2）（3）由得故第三章n维向量与向量空间§3.1维向量§3.2向量组的线性相关性-38-1.解：（1）（2）2.解：（1），所以向量组线性相关；（2），所以向量组线性无关。3.解：由当时，线性相关；当时，线性无关4.解：由已知向量组线性无关，得到-38-（1）其系数矩阵为要使向量组B：，，线性无关，则方程组（1）只有零解，得到，则.5.解：对于方程组当时，，唯一解当时，当，，无穷解；当，，无解。（1）时，有向量组的唯一的线性表示

6、式；（2）且时，有向量组的线性表示式，但不唯一；（3）且时，不能由向量组线性表示。6.证明：由-38-已知向量组线性无关得证向量组线性无关。-38-§3.3向量组间的关系与极大线性无关组§3.4向量组的秩及其与矩阵的秩的关系§3.5向量空间1.解：则由得线性无关，即为一个最大无关组。2.解：当时，3.解：-38-方法二：线性无关为一个最大无关组，则4.已知向量组：，，，，求此向量组的秩和一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。解：，，则线性无关即第五章相似矩阵及二次型§5.1向量的内积与正交向量组§5.2方阵的特征值和特征向量1.向量(12),(35),计算及，，。-38

7、-解：2.已知(13),(12),求实数使与正交。解：4.设都是阶正交矩阵，证明：也是正交矩阵。证明：由，得，所以也是正交矩阵。5.若阶实对称矩阵满足，证明：为正交矩阵。证明：由且，则，得证为正交矩阵。6.求下列方阵的特征值和特征向量。（1）。-38-解：由得特征值为：。当时，系数矩阵对应的方程组为：其基础解系为：特征向量为：当时，系数矩阵对应的方程组为：其基础解系为：特征向量为：（2）。-38-解：由得特征值为：。当时，系数矩阵对应的方程组为：其基础解系