工程结构v形切口奇性特征分析

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1、摘要根据线弹性理论，V形切口尖端存在应力集中，实为应力奇异，可以表示为渐近级数展开形式，切口奇异程度由奇性指数和相应的特征角函数体现。本文提出一种计算V形切口奇性指数的新方法。基于切口尖端位移场的渐近展开，把平衡方程转化为有关切口奇性指数的特征微分方程组，利用变量替换技巧，将已建立的非线性特征方程组转化为线性，再采用插值矩阵法，一次性地计算出切口的各阶奇性指数及相应特征角函数。文章先后分析了板切口、壳切口、复合材料广义平面应变切口以及压电材料板切口的奇异性。对于Reissner板和中厚扁壳切口，计算了四种不同边界条件下切口奇性指数

2、和相应的特征角函数。本文方法避免了求解超越方程，对板壳切口的矩奇异和剪切奇异可以同时获得，并通过相应的特征角函数来区分。对广义平面应变条件下复合材料切口奇性分析表明。本文方法灵活适用于平面和反平面应力场耦合或者解耦的情形，并可退化计算裂纹或各向同性材料切口的应力奇性指数。文中算例表明，所提方法对分析切口应力奇性是一种准确有效的手段。关键词：奇性指数；特征角函数；V形切口；渐近展开；插值矩阵法I万方数据ABSTRACTAccordingtothelinearelasticitytheory,thereisstrongstressco

3、ncentrationneartheV-notchtip,whichisthestresssingularity,andcanbeexpressedastheasymptoticseriesexpansion.Thesingularitystateisreflectedbythesingularityorderandthecorrespondingcharacteristicangularfunctions.Inthispaper,anewwayisproposedtodeterminethestresssingularities

4、forV-notches.Basedontheasymptoticexpansionofthedisplacementfieldsatthenotchtip,theequilibriumequationsaretransformedintoasetofcharacteristicordinarydifferentialequationswithrespecttothesingularityorders.Byadoptingthevariablesubstitutiontechnique,theestablishednon-line

5、archaracteristicequationsaretransformedintoasetoflinearones.Theinterpolatematrixmethodisintroducedtosolvetheestablishedequationsforgettingthestresssingularityordersandcharacteristicangularfunctions.ThesingularityofnotchintheReissnerplate,thenotchintheshallowshell,then

6、otchofthegeneralizedplanestraininthecompositematerialandthenotchinthepiezoelectricplatearerespectivelyanalyzed.FortheV-notchinReissnerplateandshallowshell，fourkindsofradialboundaryconditionsareproposedtocalculatethesingularityordersandcharacteristicangularfunctions.Th

7、eiterativesolutionforthetranscendentalequationsisavoidedinthepresentmethod.Theordersofmomentsingularityandshearforcessingularitycanbeobtainedatthesametimeandtheycanbedistinguishedfromthecorrespondingcharacteristicangularfunctions.Analysisofthesingularityforthecomposit

8、ematerialnotchinthegeneralizedplanestrainindicatethattheproposedmethodcanbeusedtosolvethegeneralizedplanedeformationproblemi