2017-2018学年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理）试题 word版

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1、江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.函数的导数是▲．2.若，则＝▲．（用数字作答）3.设曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为▲．4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为▲．5.函数的单调减区间是▲．6.函数的极大值是▲．7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三

2、个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为▲．8.设函数的导函数为，若，则＝▲．9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有▲个．（用数字作答）10.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是▲．11.已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是▲．12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示）▲．13.已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是▲．14.已

3、知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）1

4、6．（本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率．(1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}；(2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数．17．（本小题满分14分）已知曲线在点(0，)处的切线斜率为.(1)求的极值；(2)设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意一点的切线倾斜角的取值范

5、围；（2）求在区间上的最值；（3）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．19．（本小题满分16分）为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图．点C是半径上一点，点D是圆弧上一点，且．为了实现“以展养展”，现决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元．设弧度，广告位出租的总收

6、入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．20．（本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数的取值范围．江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学试卷参考答案(满分160分，考试时间120分钟)命题人：龚凯宏一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.函数的导数是▲．答案：2.若

7、，则＝▲．（用数字作答）答案：553.设曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为▲．答案：4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为▲．答案：．5.函数的单调减区间是▲．答案：6.函数的极大值是▲．答案：7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为▲．答案：8.设函数的导函数为，若，则＝▲．答案：1059.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有▲

8、个．（用数字作答）答案：30010.已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是▲．答案：11.已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是▲．答案：12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数