关于图灵数学·统计学丛书49普林斯顿微积分读本[美]a·班纳2010

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1、[GeneralInformation]书名=普林斯顿微积分读本作者=（美）班纳著页数=651SS号=12636370出版日期=2010.08封面书名版权前言目录第1章函数、图像和直线1.1函数1.1.1区间表示法1.1.2求定义域1.1.3利用图像求值域1.1.4垂线检验1.2反函数1.2.1水平线检验1.2.2求逆1.2.3限制定义域1.2.4反函数的反函数1.3函数的复合1.4奇函数和偶函数1.5线性函数的图像1.6常见函数及其图像第2章三角学回顾2.1基本知识2.2三角函数定义域的扩展2.2.1ASTC方法2

2、.2.2［0,2π］以外的三角函数2.3三角函数的图像2.4三角恒等式第3章极限导论3.1极限：基本思想3.2左极限与右极限3.3何时不存在极限3.4在∞和-∞处的极限3.5关于渐近线的两个常见错误认知3.6三明治定理3.7极限的基本类型小结第4章如何求解涉及多项式的极限问题4.1包含当x→a时的有理函数的极限4.2当x→a时的涉及平方根的极限4.3当x→∞时涉及的有理函数的极限4.4当x→∞时的多项式型函数的极限4.5当x→-∞时的有理函数的极限4.6包含绝对值的极限第5章连续性和可导性5.1连续性5.1.1在一点

3、处连续5.1.2在一个区间上连续5.1.3连续函数的例子5.1.4介值定理5.1.5一个更难的IVT例子5.1.6连续函数的最大值和最小值5.2可导性5.2.1平均速率5.2.2位移和速度5.2.3瞬时速度5.2.4速度的图像解释5.2.5切线5.2.6导函数5.2.7作为极限比的导数5.2.8线性函数的导数5.2.9二阶导数和更高阶导数5.2.10导数何时不存在5.2.11可导性和连续性第6章如何求解微分问题6.1使用定义求导6.2求导（好方法）6.2.1函数的常数倍6.2.2函数和与函数差6.2.3通过乘积法则求

4、积函数的导数6.2.4通过商法则求商函数的导数6.2.5通过链式求导法则求复合函数的导数6.2.6一个令人讨厌的例子6.2.7乘积法则和链式求导法则的理由6.3求切线方程6.4速度和加速度6.5导数伪装的极限6.6分段函数的导数6.7直接画出导函数的图像第7章三角函数的极限和导数7.1涉及三角函数的极限7.1.1小数情况7.1.2问题的求解——小数的情况7.1.3大数的情况7.1.4“其他的”情况7.1.5一个重要极限的证明7.2涉及三角函数的导数7.2.1求三角函数导数的例子7.2.2简谐运动7.2.3一个好奇的函

5、数第8章隐函数求导和相关变化率8.1隐函数求导8.1.1技巧和例子8.1.2隐函数求二阶导8.2相关变化率8.2.1一个简单的例子8.2.2一个稍难的例子8.2.3一个更难的例子8.2.4一个非常难的例子第9章指数函数和对数函数9.1基础知识9.1.1指数函数的回顾9.1.2对数函数的回顾9.1.3对数函数、指数函数及反函数9.1.4对数法则9.2e的定义9.2.1一个有关复利的例子9.2.2我们的问题的答案9.2.3关于e和对数函数的更多内容9.3对数函数和指数函数求导9.4如何求解涉及指数函数和对数函数的极限9.

6、4.1涉及e的定义的极限9.4.2指数函数在0附近的行为9.4.3对数函数在1附近的行为9.4.4指数函数在∞或-∞附近的行为9.4.5对数函数在∞附近的行为9.4.6对数函数在0附近的行为9.5对数函数求导9.6指数的增长和衰退9.6.1指数增长9.6.2指数衰退9.7双曲函数第10章反函数和反三角函数10.1导数和反函数10.1.1使用导数证明反函数存在10.1.2导数和反函数：可能出现的问题10.1.3求反函数的导数10.1.4一个重要的例子10.2反三角函数10.2.1反正弦函数10.2.2反余弦函数10.2

7、.3反正切函数10.2.4反正割函数10.2.5反余割函数及反余切函数10.2.6计算反三角函数10.3反双曲函数第11章导数和图像11.1函数的极值问题11.1.1全局极值和局部极值11.1.2极值定理11.1.3怎样求全局最大值和全局最小值11.2罗尔定理11.3中值定理11.4二次导数及图像11.5对于导数为零点的分类11.5.1一次导数的应用11.5.2二阶导数的应用第12章如何绘制函数图像12.1怎样建立符号表格12.1.1制作一次导数的符号表格12.1.2制作二次导数的表格12.2绘制函数图像的完全方法1

8、2.3例题12.3.1一个不使用导数的例子12.3.2使用完全方法绘制函数图像：例112.3.3例212.3.4例312.3.5例4第13章最优化和线性化13.1最优化问题13.1.1一个简单的最优化例子13.1.2最优化问题：通常的方法13.1.3一个最优化的例子13.1.4另一个最优化的例子13.1.5在最优化问题中使用隐函数的求导方法13