广义相对论的建立

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1、广义相对论的建立　　　狭义相对论建立以后，爱因斯坦并没有止步。他认为狭义相对论还有许多问题没有解决。例如：为什么惯性坐标系在物理学中比其他坐标系更为优越？为什么惯性质量随能量变化？为什么一切物体在引力场中下落都具有同样的加速度？刚刚经受住考验的狭义相对论，为什么一用到引力场中就遇到了矛盾？爱因斯坦感到极大的疑惑。他坚信自然界的和谐和统一，认为要么对惯性坐标系为什么会特别优越作出解释，要么放弃惯性坐标系的特殊优越地位。经过一段时间的尝试，爱因斯坦在1907年认识到，“在狭义相对论的框子里，是不可能有令人满意的引力理论的。”①　　1、引力质量与惯性质

2、量的等价性　　早在伽利略时代，人们就掌握了这样一个基本事实，即一切物体在自由下落时具有相同的加速度。如果用A、B表示两个物体，则根据牛顿第二定律和万有引力定律可分别得：　　m<惯A·α=m<引A·GM/R<2　　m<惯B·α=m<引B·GM/R<2　　其中G为引力常数，M、R为地球的质量与半径，m<惯表示惯性质量，m<引表示引力质量，a表示加速度。　　既然a=a必有　　m<惯A/m<引A=m<惯B/m<引B=常数　　牛顿在他的《自然哲学的数学原理》里，描述了他自己做过的单摆实验，实验

3、证明惯性质量与引力质量之差不超过千分之一，他承认这一事实，并且假定惯性质量与引力质量相等。　　然而，不论是伽利略、牛顿还是后来人，都没有能够对这一事实作出解释。　　1889年，厄缶（EÖtvÖs）做了极其灵敏的扭秤实验，比较引力质量和惯性质量。他利用扭秤两端重物所受到的地球引力和由于地球自转产生的惯性离心力，确定两者的偏差不超过5×10<-8。惯性质量与引力质量等价的事实，后来成了广义相对论的重要依据。　　2、两个基本原理　　爱因斯坦1922年回忆他创建广义相对论的过程时讲道:当他正在思考如何突破狭义相对论的框架，以解决惯性与重量之间的不协调时，

4、一个突然的闪念出现了。他说：“有一天，突破口突然找到了。当时我正坐在伯尔尼专利局办公室里，脑子里突然闪现了一个念头：如果一个人正在自由下落，他决不会感到他有重量。我吃了一惊，这个简单的思想实验给我的印象太深了。它把我引向了引力理论。我继续想下去：下落的人正在作加速运动，可是在这个加速参照系中，他有什么感觉？他如何判断面前所发生的事情？”　　爱因斯坦1933年在《广义相对论的来源》一文中，这样写道：“在引力场中一切物体都具有同一加速度，这条定律也可以表述为惯性质量与引力质量相等的定律，它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜

5、想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙。”①　　1907年，爱因斯坦发表第一篇有关广义相对论的论文：《关于相对论原理和由此得出的结论》，文中首次提出等价原理（等效原理）的假设，即：“引力场同参照系的相当的加速度在物理上完全等价。”文中还提出了另一条基本原理，即广义相对性原理，他写道：“迄今为止，我们只把相对论原理，即认为自然规律同参照系的状态无关这一假设应用于非加速参照系。是否可以设想，相对性运动原理对于相互作加速运动的参照系也依然成立？”他假设可以用一个均匀加速的参照系来代替均匀引力场。　　跟狭义相对论的两条看来似乎矛盾的基本公设一

6、样，广义相对论的两条基本原理也存在一定的矛盾。爱因斯坦为了克服这一困难，花了好几年的时间，寻找解决办法。正如他在《自述》中说的：“其主要原因在于：要使人们从坐标必须具有直接度规意义这一观念中解放出来，可不是那么容易。”　　所谓直接度规，指的是坐标差等于可量度的长度或时间。这是又一条自古以来的传统观念。现在必须用柔性度规来代替直接度规，也就是要把洛仑兹变换推广为非线性变换。　　爱因斯坦研究广义相对论，经历了一个比建立狭义相对论还更漫长的探索道路。从1907年到1916年的九年时间，爱因斯坦先后发表了好几篇论文，使广义相对论逐步完备。他遇到的主要困难

7、是缺乏合适的数学工具。　　1913年，爱因斯坦与格罗斯曼（M.Grossmann）合作，建立了引力的度规场理论，他们联名发表了《广义相对论和引力论》，系统地论述了广义相对论的物理原理和数学方法。他们引入了黎曼张量，把平直空间的张量运算推广到弯曲的黎曼空间。　　1915年，爱因斯坦连续发表了几篇有关广义相对论的论文。其中《用广义相对论解释水星近日点运动》第一次用广义相对论计算出了水星的剩余进动，并且声明：“在本文中我找到了这种最彻底和最完全的相对论的一个重要证明。”①同年发表了《引力的场方程》，提出了广义相对论引力场方程的完整形式。　　1916年，

8、爱因斯坦发表了《广义相对论的基础》，对广义相对论的研究作了全面的总结。在论文中，爱因斯坦证明了牛顿理论可以作为相对论引力理论的第一级近似