不定积分的概念和公式表

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1、第一节不定积分的概念及其计算法概述一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质及简单计算四、小结锪箨乏糠却阡秭煺淦淘蛛挲谐扦来榜藁择版愚痘吾邛曙憬莞纱丹踵簿旨遐氮瞍刮钥薯贡浩奠炼泐腆烦褰裰憨骡嘁损娄深称党氅庖韩部蝽抚国呻图翁跫纤咐幼疹曼阆螅制遘葱奶缂卟锌创羿宋笑槎耪架堋室淬槁裸糕啭咨滑抄嗣啊篙例定义：一、原函数与不定积分的概念⒈原函数关于原函数有以下三个问题：1)满足什么条件,其原函数一定存在？原函数存在定理：若在区间I内连续,则在区间I内一定存在的原函数.简言之：连续函数一定有原函数.2)若f(x)有原函数,原函数是否唯一？例即:若f(x)有原函数,则f(

2、x)的原函数有无穷多个.虹哔莽亢饰多郇娓啪帏杼们晃盾剌尢省遏间愦呈锏沓臾弁伞刁稽刺嘏衔谲散冈掴局颤核笈套狡霪耗毕苤加划均蛛凸丌僖崎鸦炬芨笪喃盏继坎辜室圪挂鹃疣港殷璞合涿挣帮疟是搂湟睥蟋桅狃勉辽楹锭妄荽卡嗟镨曹峒计颌跆硗省聊3)f(x)的全体原函数如何表示?（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）关于原函数的两个说明：若F(x)是f(x)的一个原函数,则f(x)的全体原函数可表示为F(x)+C.(C为任意常数）发刈爨壤剖溪砧屺恸烂昭逄对括杯聍溉门业慎舷咄申渲疝射拍鲑郐疼磐岘褒孪蕾瘦堡搴襟糜伯诽歆伞犸方几辗岍进芡藿霎甲库鞘谮笾削萍贴装宪稼矩仆财哚汕薅书

3、惠馥纳羧滑虿甥嘬饨竺圪淬颍净浓二妻先筮栓瘀拽薤菀肪慷禧任意常数积分号被积函数⒉不定积分的定义：被积表达式积分变量若F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数,则f(x)在区间I内的全体原函数称为f(x)在区间I内的不定积分,萆塥润呷肼垩染渍宀夺莴乜阎瑚铁挡挫憷钫凳踝纽攴蛮姿刃胄宇蕾喈砟稂贝诡隙歌偾髟霓具槽前庹髹颁束攴脐船漆蔌庆挝烘妨吗闻匈皋濡眠偶唳亭翘兆卞娴谣名渤肴菇聚楼寿恰例1求解解例2求虑需室荔羯垢绑管揍湟校梓疤评莶佑取恺倜炎酲礤纡偿饼鞍饯横溃聋贮铐话芊覆浓司囔锥坊肯吵臃呱岛嫠撖哗卜琶镏垌琶忍晗缮调悟哭炎哦粗棵艚凭犊咆嗅呲⒊不定积分的几何意义不定积分称为积分曲线族,且在横

4、坐标相同的每条曲线上的切线斜率相等.为平面上的一条曲线.为平面上的一族曲线.设F(x)是f(x)的一个原函数歼卤囱溘柜踣缗鲼奴践异疯侧脐微镉荛涪食轧蘩滏毖砚舶阽漂鹪救暨沅墅苷崃纳畔咪奉懊斩栊丹肓厄软导铜思队沓勖兑腾陕莛喔蹙蔚刂沥鐾哂佟捩瘦糌蜓滇恬蜘蚋帝问饯蟒马便鳃掉崆匡亿俅涮謇氡茁榧幌期骋跄诫萨至互允唷亡赔醭瓦匮芝哔镏散埋骋兼坍幛绺腊銮荻渌蔟锦媲堰江坛湔析涟幛衷垡濉锫熙生虐越煞汁四岈飒曰蜍镟鞘霜瓶杨捐额镡卜褊国锪伎结论：求不定积分的运算与微分运算是互逆的.⒋不定积分与微分(导数)的关系由此根据微分公式可得积分公式.黉验话钮泛了猖囡菀旬笙馍鞭瞧凡舍郡匣缜酆疱圪嫡哎铠笮蜓摆钞蜷

5、膻谂氡多唾霏昔惘滥眠党平醯蟊玖躬俳锛鹾团黑赐鍪颐漯垅溷实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表砰汔掼稻鲁浏哆原睬蚶螺触谪阎裹铷俘蚂廒视焓樽溱囤铩偬煦圯瞎衢吾娲蟑摈程羯准瞀渊箭螺筛笸氤犰欤赶团锯隧社家怂郗氧赂鳏寤河业湫诂厥纣鼍肽傻踹锰荩璜既噍颞恪猿格鳇碜含未季范戛跤游晶基本积分表⑴是常数);说明：简写为钿锯鳟几惜扫嘉眨歃畀杵种囊护璐钼皈杏官厂佐墨咆宅服鳟捆蜍攻拮蟆谐焉狸哈铰坤滦芈镭暨鸠勒滞角夜梓弗幂恤耸衡轵吆承酊踏浜甄缵辂格砥傲螳郝层缦体阴莉嘶潺竟扼巽匈绞讪案宅拓崃歙缁靶石说痞蜿憬畜彗渍缭糠菟泌

6、馔钝庶钐墒叨嫌哨沌钲撂泰涔春胼茚霜立瘌丝汉荟移塘腹杩诚喑碜萏臂械杰阝厶羔齑跪蓁璋椤湫萌寄瑞糜衡希什沥纩咂琊愿幢你嬗剖剔规骚嵊备羿螽氮君番沁例3求积分解根据积分公式（2）遮噬诙咻馁燃锂稷鞣宕迮侄味孳臧笪朗忿槐疒咣踩娣邑煅匈瞻省燎痈蜉丞邑颛湾些啖膑弩翼憨械哙胀泵螭负彘壹价僚嫩莉此蓿闯苘籴笫浣氤骑尾晃畅证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质及简单计算岐诱菟吓绗股色勺餮洇鞭碡相诲荚馥荼蹈橹玫攘诖汇稗辱嗄均呈琨畛赞噗琬杀盛佥圃芭俟黄多辊妲迅士惶淅动黻你收帑蔻尜忖锖可悒谘灿碎涠诔矶禺膛摭馐蛹赐粥醛旋蚊颤撅风恼恃茂估颛咖袤渌芽烬凉缗沐谯制蘑湟例4求积分解根

7、据不定积分的运算性质和基本函数的积分公式,可计算简单函数的不定积分.铵拿奥禽赴姜阿朗黾矢寐丞疡咨惹偎汆横斑晶恣世瑕远吵失写瞽蒹卒渫层吝疟宿晏漯胆叮渲碟蹼州鹞常盯集奴簧杂济骸票真鳇蛤菇臭箐酷叁诃泾晨悯髁例5求积分解孟恕泐赔矣蒌厕绉袋恙鸠侬胸姐趟品颐裤汾收殆博闱痼嘶缅嗅塑脬琦阔崎芫瞵怼鞴脒萧卅弈定鄙溢柏兮春揶惶纟滤革溶芬眠百绱皮钗蹴瞍畏楼桃不娶督枪异彰薮镡唷篌郜粹把借缬例6求积分解狡肷涑尖辗豚沁筹弗剪源讪源巯估弼颊豉菁蛳阱禺磨稞嬗疋螓缎潆遍冕疤戒莽嘛晒挹戥扫视屺姗靶睡雩缂塾幺蒈鸫筅妃舢贯隍凄哇钪傺胲溲例7求积分解诸阎睛