《物理学基本教程》课后答案_第四章__刚体的转动

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1、第五章刚体的转动5-13如图5-13(a)所示，滑轮转动惯量为0.01，半径为7cm，物体质量为5kg，由一绳与倔强系数k=200N/m的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：(1)当绳拉直弹簧无伸长时，使物体由静止而下落的最大距离；(2)物体速度达最大值的位置及最大速率．kFT2FT1J　　　　　aF’T1mmg(a)(b)图5-13分析下面的5-17题中将证明，如果绕定轴转动的刚体除受到轴的支承力外仅受重力作用，则由刚体和地球组成的系统机械能守恒．如果将滑轮、地球和物体与弹簧组成一个弹性系统和重力系统合成的系统，当无重力和弹性力以外的力作功

2、的情况下，整个系统的机械能守恒，可以应用机械能守恒定律．下面的解则仅应用功能原理和力矩所作的功与刚体转动动能的关系进行计算．解(1)物体由静止而下落到最低点时，速度为零，位移为，在此期间重力所作的功完全转换为弹簧弹性势能的增量，即(2)物体与滑轮受力如图5-13(b)所示，设物体的最大速率为，此时的位移为，加速度，滑轮的角加速度，分别应用牛顿第二定律和转动定律可得此时，FT1=FT2，又因对于轻弹簧有，则得在此过程中，重力所作之功等于弹性势能的增量、物体动能和滑轮转动动能的增量的和，即因，得5-7如图5-7（a）所示的系统中，m1=50kg，m2=40kg，圆盘形滑轮

3、质量m=16kg，半径R=0.1m，若斜面是光滑的，倾角为30°，绳与滑轮间无相对滑动，不计滑轮轴上的摩擦，(1)求绳中张力；(2)运动开始时，m1距地面高度为1m，需多少时间m1到达地面？mFNF’T2aF’T1FT1m2m1FN2FT2am2gm1g（a）（b）图5-7分析由于存在物体运动和滑轮定轴转动，而且必须考虑圆盘形滑轮的质量，这是一个质点动力学和刚体动力学的综合问题，应该采用隔离物体法，分别对运动物体作受力分析，对转动的滑轮作所受力矩的分析，然后分别应用牛顿第二定律和转动定律．解(1)各物体与滑轮受力情况如图5-7（b）所示，其中FT1=F’T1，FT2=

4、F’T2，轴对滑轮的支承力FN不产生力矩，选取物体运动方向为坐标轴正向，分别应用牛顿第二定律和转动定律，可得由于物体的加速度等于滑轮边缘的线速度，则，与以上各式联立解得(2)m1到达地面的时间为、5-1　一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心而垂直于盘面的定轴转动．在某一时刻，转速为10r/s，再转60转后，转速变为15r/s，试计算：(1)角加速度；(2)由静止达到10r/s所需时间；(3)由静止到10r/s时圆盘所转的圈数．分析绕定轴转动的刚体中所有质点都绕轴线作圆周运动，并具有相同的角位移、角速度和角加速度，因此描述运动状态的物理量与作圆周运动的质点的相似

5、．当角加速度恒定时，绕定轴转动的刚体用角量表示的运动学公式与匀加速直线运动的公式类似．解(1)根据题意，转速由变为期间的角位移，则角加速度为(2)从静止到转速为所需时间为(3)t时间内转的圈数为5-2　唱片在转盘上匀速转动，转速为78r/min，由开始到结束唱针距转轴分别为15cm和7.5cm，(1)求这两处的线速度和法向加速度；(2)在电动机断电以后，转盘在15s内停止转动，求它的角加速度及转过的圈数．分析绕定轴转动的刚体中所有质点具有相同的角位移、角速度和角加速度，但是线速度、切向加速度和法向加速度等线量则与各质点到转轴的距离有关．角量与线量的关系与质点圆周运动的

6、相似．解(1)转盘角速度为，唱片上和处的线速度和法向加速度分别为(2)电动机断电后，角加速度为转的圈数为BAr1r2图5-35-3　如图5-3所示，半径r1=30cm的A轮通过皮带被半径为r2=75cm的B轮带动，B轮以πrad/s的匀角加速度由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到3000r/min所需要的时间．分析轮与皮带间无滑动，则同一时刻，两轮边缘的线速度相同，均等于皮带的传送速度；两轮边缘的切向加速度也相同，均等于皮带的加速度．解设A、B轮的角加速度分别为、，由于两轮边缘与皮带连动，切向加速度相同，即则A轮角速度达到所需要的时间为5-4　在边长为b的正

7、方形的顶点上，分别有质量为m的四个质点，求此系统绕下列转轴的转动惯量：(1)通过其中一质点A，平行于对角线BD的转轴，如图5-4所示．(2)通过A垂直于质点所在平面的转轴．A1DACaA2B图5-4分析由若干质点组成的质点系对某转轴的转动惯量等于各质点对该转轴转动惯量的叠加．每一质点对转轴的转动惯量等于它的质量与其到转轴的垂直距离平方的乘积．解(1)因质点B和D到转轴的垂直距离A2B和A1D为，质点C到转轴的垂直距离AC为，而质点A位于转轴上，则系统对通过A点平行于BD的转轴的转动惯量为(2)因质点B和D到转轴的垂直距离AB和AD为，质点C到转轴的垂