湖南师大附中2017届高三月考试卷（七）文数试题 word版含答案

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1、炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷（七）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则集合等于（）A.B.C.D.2.已知复数的实部为，则复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是（）A.若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B.对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，之间的这种非确定关系叫做函数关系C.相关系数越接近1，表明

2、两个随机变量线性相关性越弱D.若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小4.下图是2016年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是，去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数是（）A.，B.；C.；D.；5.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.下面四个推理，不属于演绎推理的是（）A.因为函数的值域为，，所以的值域也为B.昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条

3、腿C.在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，则，将此结论放到空间中也是如此D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距离地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论7.如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（）A.B.C.D.8.已知满足对，，且时，（为常数），则的值为（）A.4B.C.D.9.若实数数列：，，，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A.或B砑或C.D.10.四棱锥的三视图如下图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上

4、，，分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（）A.B.C.D.11.设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A.0B.1C.D.12.已知是实数，1和是函数的两个极值点，设，其中，函数的零点个数为（）A.8B.11C.10D.9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字

5、之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．14.已知的外接圆的半径为8，且，则的面积为．15.已知为三角形的外心，，，，若，则的最小值为．16.设函数的图象上存在两点，，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等比数列中，已知，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知二次函数.（1）任取，记“关于的方程有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件，求发生的概率.19.如图1，在正方

6、形中，点，分别为，的中点，与交于点，点，分别在线段，上，且，将，，分别沿，，折起，使点，，重合于点，如图2所示.（1）求证：平面；（2）若正方形的边长为4，求三棱锥的内切球的半径.20.如图，设双曲线的上焦点为，上顶点为，点为双曲线虚轴的左端点，已知的离心率为，且的面积.（1）求双曲线的方程；（2）设抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，动直线与相切于点，与的准线相交于点，试推断以线段为直径的圆是否恒经过轴上的某个定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21.已知，，.（1）讨论函数的单调性；（2）记，设，为函数图象上的两点，且.（i）当时，

7、若在，处的切线相互垂直，求证：；（ii）若在点，处的切线重合，求的取值范围.22.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于，两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.23.设.（1）求的解集；(2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.炎德·英才大联考湖南师大附中2017届高三月考试卷（七）数学（文科）参考答案一、选择题1-5:ABDCC6-10:CBBDA11、12：BD二、填空题13.1和314.15.16.三、解答题1

8、7.解：（1）设数列的公比为，则，∴，又成等差数列，即，∴，∴.（2）当时，，∴，当时，，∴，又当时，上式也满足.∴当时，.18.解：（1）因为有3种