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1、第17卷1期应用基础与工程科学学报Vol.17,No.12009年2月JOURNALOFBASICSCIENCEANDENGINEERINGFebruary2009文章编号:100520930(2009)0120032208中图分类号:TV12112文献标识码:A基于Hurst系数的水文变异分析方法谢平,陈广才,雷红富(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉430072)摘要:基于Hurst系数对时间序列长期相关性分析的原理,结合R/S分析和分数布朗运动理论,提出一种从整体上识别与检验时间序列变异及其变异程度的分析方法.该方法首先运用R/S分析方法,计算序列的Hurst系数值,
2、进而计算其相关函数值;然后在给定显著性水平下,根据相关函数是否通过假设检验以及相关函数的大小将变异程度划分为:无变异、弱变异、中变异、强变异、巨变异等5个等级,并将Hurst值对应地划分为5个区间;最后在实际应用时,只需根据实测水文序列的Hurst系数值及其所属的变异等级区间,就可以判断序列是否变异及其变异程度.对潮白河和无定河流域年降雨,无定河、疏勒河、红崖山流域年径流的43年资料进行变异分析,结果表明潮白河年降雨变异不显著(无变异),无定河年降雨为弱变异,而无定河、疏勒河、红崖山年径流变异显著,其变异程度分别为中变异、强变异和巨变异.关键词:Hurst系数;水文变异;R/S分析;分数布朗
3、运动长久以来,人们都是基于物理成因一致且观测样本较长的时间序列来认识水文规律的.然而,由于全球气候变化对降水、径流和区域水循环系统的影响,以及高强度人类活动的影响和流域下垫面的变化,使得流域水文循环和水资源形成过程的物理成因发生了变化.对于物理成因发生变化的水文时间序列,其统计规律不再满足一致性,即分布形式或分布参数在整个时间范围内有显著的差异,本文将这种特性定义为统计学意义上的水文变异.水文变异包括周期、趋势和跳跃等几种形式.周期成分在年内变化比较突出,而在年际间相对变化较小,一般采取年最大值选样法消除它们对整个水文序列的影响,因此水文变异分析主要针对的是趋势成分和跳跃成分.目前关于趋势和
4、跳跃成分的识别与检验方[1]法有多种,如针对趋势变异的方法有:相关系数检验法、斯波曼(Spearman)秩次相关检验法、坎德尔(Kendall)秩次相关检验法等;针对跳跃变异点的方法有:有序聚类法、Lee2Heghinan法、秩和检验法、游程检验法、滑动F检验法、滑动T检验法、最优信息二分割模型、R/S法、Brown2Forsythe、Mann2Kendall、Bayesian方法等.上述方法只是从趋势或跳跃一个侧面对序列的变异情况进行分析,没有从整体上(包含周期、趋势和跳跃等)对序列是收稿日期:2007207210;修订日期:2008209220基金项目:国家自然科学基金资助项目(5057
5、9052;50839005)作者简介:谢平(1963—),男,博士,教授,博士研究生导师.E2mail:pxie@whu.edu.cnNo.1谢平等:基于Hurst系数的水文变异分析方法33否发生变异进行判别,也没有对发生变异的序列进行变异程度的划分.本文将基于Hurst系数能够描述时间序列长期相关性的特性,结合R/S分析原理和分数布朗运动基本理论,提出一种从整体上识别与检验水文时间序列变异及其变异程度的分析方法.1水文变异分析原理与方法111Hurst系数及R/S分析原理Hurst通过对尼罗河水文数据研究,发现数据不服从布朗运动及正态分布的特性,而是如果有一年水量较大,那么,次年的水量也往
6、往较大,并于1951提出了Hurst系数.通[223]过Hurst系数可以定量表征时间序列的持续性或长期相关性,其Hurst系数h代表的意义为:当h=015时,标志着一个序列是随机的,未来的变化趋势不受现在影响;h>015时,表示序列具有正持续性,未来的变化趋势与现在的变化趋势相同;h<015时,表示序列具有反持续性,未来的变化趋势与现在的变化趋势相反.当h越接近于1,表明序列正持续性越强;h越接近0,表明序列反持续性越强.自然界中具有长期相关性的时间序列是[4][528]普遍存在的,Hurst系数已广泛应用于水文、地球化学、气候、地质和地震等领域.[9210]一般通过R/S分析计算Hurs
7、t系数值.R/S分析又称为重标定极差分析,定义极差与标准差的比值为R/S.Mandelbrot通过对尼罗河最低水位等自然事件的分析,证实了Hurst的研究,并得出了更为广泛的指数律,即hR/S=(cτ)(1)根据实测资料,用最小二乘法可求得参数c和Hurst系数h.112分数布朗运动及相关函数[12]分数布朗运动(fractionalbrownianmotion,FBM)是随机过程与分形理论结合的产物,由分形
