基于实验的三容水箱数学模型

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1、万方数据第21卷第3期2009年9月武汉工程职业技术学硫学报JoumaIofWuhanE“gIncenngInstltuteV012lNo3SeDtember2009基于实验的三容水箱数学模型李智张雅婕杨洁(武汉工程职业技术学院湖北武汉：430080)摘要三容水箱液位控制系统实验装置模拟了工业生产过程中对液位、流量参数的测量和控制。它具有过程控制中动态过程的一般特点：大惯性、大时延、非线性，难以对其进行精确控制。在实验的基础上对三容水箱的数学模型进行推导并在Simulink上进行仿真。仿真和实验结果显示建立的数学模型正确

2、的反映出了三容水箱的动态特性。，关键词三容水箱；数学模型；Simulink仿真中图分类号：TP271．3文献标识码：A文章编号：167卜3524(2009)03—000卜04液位控制在钢铁、石油化工、食品灌装等行业中应用极为普及，对此进行研究有很高的实用价值。目前在实际生产中液位控制系统主要以传统的PID控制算法为主，而PID控制是以对象的数学模型为基础的一种控制方式。三容水箱液位控制实验装置模拟了工业生产过程中对液位、流量参数的测量和控制。它具有过程控制中动态过程的一般特点：大惯性、大时延、非线性n]。因此，对三容水箱

3、的研究就着眼于建立其数学模型。三容水箱实验系统简介实验系统逻辑结构如下图：该实验系统由三个水箱，一个水泵，一个电磁调节阀，一个大蓄水箱和其他负载阀门组成。该系统还包括了传感器、执行器、I／O连接板，并与上位机通信。通过组态软件可以实时的显示各水箱液位和上水箱的水流人量。水流入量Qi由电磁调节阀控制；上、中、下三个水箱的流出量Q。、Q：、Q。则由负载阀来改变。2三容水箱数学模型的建立2．1实验原理当某种形式的扰动作用于被控制对象时，就会引起对象的输出发生相应的变化。这种变化在时域或频域上可用微分方程或传递函数进行描述，称为

4、被控对象的数学模型。它反映了对象的特性，特别是动态特性。在过程控制系统的设计中，主要的依据就是被控制对象的特性。所以通过实验来建立三容水箱的数学模型为液位控制提供了理论依据‘2

5、。豫囝l=五四I肥＼√——图l三容水箱数学模型的测定实验本系统可以看成是由三个单容对象串连构成。例如以上水箱为例，水流人量为Qi，由调节阀控制，流出量Q。则由负载阀来改变。水位^。的变化反映了流入量QI和流出量Q。不等而引起水箱中蓄水或泄水的过程。当水的流人量与流出量相等的时候，水位保持不变。当控制阀突然开大，水的流人量阶跃增多，水位开始上升。随

6、着水位的升高，水箱内水的静压力增大，则水的流出量也随之增多，最终会使得流入量和流出量相等，水位就再次稳定下来。2．2实验步骤该实验中上、中、下三个水箱的负载阀开度分别收稿日期：2009—04—29修回日期：2009-07一02作者简介：李智(1980～)，男，硕士．助教．Bmail：miracle365@163．∞m万方数据2武汉丁程职业技术学院学报设置为1lmm、14mm、9mm；被控量为下水箱水位^，。上水箱的注水量通过上位机对电磁阀的开度进行调节。(1)实验系统上电，上位机进入监控画面，并设定调节阀FVl01具有较

7、小的开度；(2)启动水泵，上水箱注水；(3)观察监控画面，一段时间后水位在比较低时达到平衡状态；(4)增大调节阀的开度，记录水位随时间的数据直至液位再次达到平衡。2．3数学模型的推导通过物料平衡可得到公式[3]：鲁=(Q．一Q1)／F1警一(Q。一Q2)／F。华一(Q。一Q。)／F。其中Qi是输入量，被控量是下水箱液位^。；F。、F：、F3分别为上、中、下三个水箱的截面积，而且A=F。一F2=F3一o．2平方米。所以可列出以下方程：水箱1^。7一(Q。一Q。)／A(1)水箱2^：7一(Q。一Q：)／A(2)水箱3Ill。

8、7一(Q2一Q。)／A(3)其中：Q。一^1／R。(4)Q2一^z／R2(5)Q。一^。／R。(6)R。、R：、R。分别为上、中、下三个水箱的线性水阻；矗。、^。、^。分别为上、中、下三个水箱的液位。通过数学推导运算，可得三阶微分方程："+坠专铲硝+谢一+丽赤忑虬2丽衰Qi。’下面通过实验数据推导三容水箱的传递函数。按照流体力学原理，流出量Q0与出口静压力差有关，同时还与调节阀门的阻力R有关，假设三者之间的变化关系为：△Q。=△^／R(8)流体在一般流动条件下，液位Jl和流量Q。之间的关系是非线性的，如图2所示。由于水箱

9、液位变化较为缓慢，并行为了简化问题，可以用口、6两个平衡点间的直线代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，水阻R是常数。图2线性化原理图此实验系统上水箱的流入量可以通过电磁流量计读出，画面显示的液位均为百分比，水箱高度均为0．25m。本实验开始时设定调节阀开度为10％，使得下水箱液位在较低时达到平衡。待