基于水平集算法的扩展有限元方法研究_茹忠亮

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1、第28卷第7期Vol.28No.7工程力学2011年7月July2011ENGINEERINGMECHANICS20文章编号：1000-4750(2011)07-0020-06基于水平集算法的扩展有限元方法研究*茹忠亮，朱传锐，赵洪波(河南理工大学土木工程学院，焦作454010)摘要：扩展有限元是一种以单位分解思想为基础，在常规有限元位移中加入跳跃函数和渐近位移场函数，以处理不连续问题的数值方法。将水平集算法应用到裂纹界面的描述及加强单元类型的判别，并与扩展有限元相结合，用于分析材料断裂问题。相比传统有限元，有限

2、元网格与裂纹面位置相互独立，不需满足裂纹为单元边、裂尖为单元节点和在裂纹附近进行高密度的网格划分的要求。通过算例分析了单元积分方案，裂尖积分区域对应力强度因子计算精度的影响。关键词：扩展有限元；裂纹；水平集法；应力强度因子；数值方法中图分类号：TV313;O241.82文献标志码：ASTUDYONTHEEXTENDFINITEELEMENTMETHODBASEDONLEVELSETALGORITHM*RUZhong-liang,ZHUChuan-rui,ZHAOHong-bo(CollegeofCivilEngi

3、neering,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454010,China)Abstract:TheExtendedFiniteElementMethod(XFEM),whichisbasedonthepartitionofunitym,isanovelnumericalapproachtosolvediscontinuousproblems.Itemploysjumpfunctionandasymptoticcracktipdisplacementfieldfunctionin

4、ClassicalFiniteElementMethod,andappliestheLevelSetalgorithmtodescribethecrackinterfaceandjudgetheelementtypes.Itcanbeusedtoanalyzetheproblemofmaterialfracture.Comparedwiththeclassicalfiniteelementmethod,wherethefiniteelementmeshandthelocationofcrackaremutuali

5、ndependent,theXFEMdoesnotneedtoconstructameshwhichconformstothecracksurface,andthusachievesfinegranularitypartitionaroundthecracktip.Theresultsfromthecaseanalysisdemonstratetheimpactoftheschemeofelementintegrationandtheintegralregionofcracktiponthecalculation

6、accuracyofstressintensityfactor.Keywords:extendfiniteelementmethod;fracture;levelset;stressintensityfactor;numericalmethod扩展有限元(ExtendFiniteElementMethod,网格，因此能方便的分析含裂纹体的不连续问题。XFEM)是在常规有限元框架内求解不连续问题的目前该方法已经应用到断裂力学、夹杂介质、生物数值方法。它以单位分解思想为基础，在位移模式薄膜及壳、摩擦与接触问题、粘结裂

7、纹、正交各向[1―4]中加入能够模拟裂纹界面的跳跃函数和裂尖渐近异性材料及微观结构等领域。位移场函数。在划分网格时不依赖裂纹的几何界水平集方法(LevelSetMethod)是一种用于界面面，计算网格与裂纹面相互独立，不需在裂尖加密追踪和形状建模的数值技术，可以在笛卡尔网格上———————————————收稿日期：2009-12-01；修改日期：2010-01-12基金项目：国家自然科学基金项目(50804014，41072224)；教育部新世纪优秀人才计划项目(NCET-08-0662)；河南省教育厅自然科学研

8、究计划项目(2008A44005)作者简介：∗茹忠亮(1977―)，男，山西晋城人，副教授，博士，从事结构工程计算研究(E-mail:ruzhongliang@hotmail.com)；朱传锐(1986―)，男，河南信阳人，硕士生，从事结构工程计算研究(E-mail:zcr241@163.com)；赵洪波(1972―)，男，河北邯郸人，副教授，博士，从事结构工程计算研究(