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1、寒假新时空人教版高二答案解析220120205P30的1222如图，F是椭圆二+上7=1(°>/?>0丿的一个焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为CT丄.点C在兀轴上，BC丄BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线厶：兀+希『+3=0相2切.(I)求椭圆的方程:(II)过点A的直线％与圆M交于PQ两点，且MP・MQ=-2,求直线厶的方程.【解】(l)F(・c,0),B(0,屆)，•.*kBF=V3,kBC=-一，C(3c,0)3且圆M的方程^J(x-c)2+y2=4c2,圆M与直线h：x+J^y+3=0相切，1xc4-V3x0+3,=2c,
2、解得c=l,Vl+322・・・所求的椭圆方程为—+^-=143(2)点A的坐标为(・2,0),圆M的方程为(x-l)2+y2=4,MP^MQ1二过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线12的方程为y二k(x+2),•.・MP•MQ=-2,又MP=MQ=2,Acos=MQ21
3、P+2k
4、72・・・ZPMQ二120°,圆心M到直线％的距离d=-r=l,所以1.1=1,k=±—27F7T4所求直线的方程为xX2V2y+2=0.P27的4点戶（4,—2）与圆?+/=4上任一点连线的屮点轨迹方程是•解析：设圆上任一点坐标为（母），为）,则
5、対+为2=4,连线中点坐标为（兀,y）,2x=Xo+4,2y=y°—2,Ab2X49今小=2y+2,因为点g,刃〉）在圆上，所以代入卅+必2=4屮,得（/—2）~+（y+1）2=1.P23的6已知：二亏•+2〕一=；一丁+2k,贝區与3谢数量积等于（）A.-15B.-5C.-3D.-1由题意得知7-7=7-J=J-k=O>ftA5a-3b=（157+10/-5k）・（3匚3开6兀）化简.解：由题意得，7*J=7-7=7«k=O>_--____-2-2-25a*3b=（15/+10j-5k）・（3i-3j^k）=45/・30j・30k=45-3
6、0-30=-15>所以选AP21的5若点A的坐标为（3,2）,F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则p^pf取得最小值时点P的坐标是（）A.（3,3）B.（2,2）C.（丄,1）D.（0,0）2_2解析：如图5,点A在抛物线内部。由抛物线的定义知：
7、PF
8、等于P到准线㊁的距离。根据几何关系易知
9、PA
10、+
11、PF
12、的最小值是由A点向抛物线的准线”一空作垂线（B为垂足）时垂线段AB的长度。从而求得AB与抛物线的交点为（2,2）,故选B。解：由题意猖F（扌「0）,准线方程为x二•扌,设点P到准线的距离为d=
13、PM
14、,则由抛物线的
15、定义猖
16、PA
17、+
18、PF
19、二
20、PA
21、+
22、P【v1
23、,故当P、A,M三点共线时，
24、PA
25、+
26、PF
27、取得摄小值为
28、AM
29、=3-（・=
30、・把y二2代入抛物线y2二2x得X二2,故点P的坐标是（2,2、，P21的6设抛物线w二心截直线尸2兀+£所得的弦长为3亦，则实数k的值解：⑴设A(耳刃、乃)，由1/■毗得4X4-4Ct-““=C&=IfiC^-l)1-164?>0乂由韦达定理・・・山引二丁佃-画『十山・为：二JiH7■J(好码r_4私M即珂函与5・・—4P21的8可参考此题：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦与抛物线交于两点A(xPyl),B
31、(x2,y2)，贝！I阳2=?案显专抛物线戶级r丽二条看丽抛物线蔽7两点的纵坐标为川、片，求迄：)0尸解;⑴若直麻4〃与*轴垂直，由X]=大2=二"，2易得X=0力=_°，则川2=-卩2；(2)若直线的斜率k存在，设2y=k(x-^-)(k^0),即“=£+“2k2代入y，2px,y得y?—y^p2=0，k则丿』2=_八°综上所述，yty2=~p2.P13的2直线x+y+a=0与曲线y=_J1-兀$有两个交点求实数a的取值范围解析：y=_Jl_%2,即x2+y2=1,y<0直线x+y+a=0即y二・x-a,斜率为・1,纵截距为・a如图，直线与
32、半圆有两个交点，只有在如图所示两种情况之间(上面一条可以取到，下面一条取不到)此时纵截距在-血到/之间即1/2y=kxii圆心(0,0),/.AB=2r=2/2.Pll的6直线y=kx+3与圆(x—3)2+®—2尸=4相交于M,N两点，若
33、AW
34、M2萌,则k的取值范圉是A.3-^4B3-4UfO,+8)C.D.23’解析：圆心(3,2)到直线的距离3k+]/F+'F+1—22羽，解得一扌WkWO,故选A.答案：A解：由弦长公式得，凰心
35、到直线的距离小于或等于1>即气二2上3
36、“8k（k+弓）<0,3—WkW0j4故答案为卜0].4P1的3三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积
