基于mps法的不可压流体的分析与模拟

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1、1．2．2无网格方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．41．3本文主要工作⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第二章N．S方程⋯⋯⋯⋯⋯2．1计算流体力学⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．1．1计算流体力学基本思想⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．1．2数值模拟过程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．2流体动力学的控制方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯92．2．1质量守恒方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．102．2．2动

2、量守恒方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1l第三章移动粒子半隐式(MPS)法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯133．1MPS的基本思想⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．143．2MPS数值方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一143．2．1控制方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一143．2．2核函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．153．2．3粒子数密度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173．2．4梯度模型和L

3、aplace模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯173．2．5压力Poisson方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一19V研究与模拟第四章一种改进的MPS方法⋯⋯．⋯⋯⋯。20⋯⋯⋯。21⋯⋯⋯一21⋯⋯⋯．．244．1MPS模型的动量守恒性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．274．1．1线动量守恒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．274．1．2角动量守恒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．294．2修正后的MPS(CMPS)法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯304．2．

4、1线动量守恒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．304．2．2角动量守恒⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32现的。因为，如果使用实验的方式，则需要耗费昂贵的试验费用并承担一定风险，而且即使是使用实验进行模拟，也不一定能完全捕获这些场景相关的具体物理细节。所以近年来，随着计算机硬件和计算算法的发展和完善，人们越来越倾向于使用计算机结合数值算法来进行水流的可视化效果模拟。所谓计算流体力学【l】，就是通过求解流体流动的控制方程组，来得到流场中流动参数的数值解，如速度、压力、位置等，从而来研究流体流动现象的

5、学科。在连续、均匀介质的范畴下，描述牛顿流体的基本力学方程是Navier-Stokes方程，简称为N．S方程I引，是由C．．L-．M．．H．纳维和GG斯托克斯等人在19世纪上半叶建立并提出的。求解该方程的数值方法按照求解时使用的坐标系来分类，可分为欧拉法和拉格朗日法【3l；在计算流体动力学中，通常可用欧拉和拉格朗日两种不同坐标系来求解流体动力学问题，即所谓欧拉法和拉格朗日法。欧拉方法可用于求解带有大变形的流体问题，但容易产生严重的数值扩散，而且精度不高，不能精确的确定界面和自由表面的位置。拉格朗日法则刚好相反，其计算精度较高，且

6、能精确的确定界面和自由表面，但不能处理带有大变形的流体问题和在各种介质之间有间断的滑移现象。求解N．S方程的数值方法若按照是否划分网格来分类，可分为网格方法和无网格方法【41。网格方法求解N．S方程的思想是将连续的流体空间划分为离散的网格，并在网格点上离散控制方程，从而寻求控制方程的数值解；无网格方法则通过追踪质点(运动流体的基本单元)运动性质的变化过程来获得流体的运动情况。’安徽大学硕士学位论文基于kIPS法的不可压流体的研究与模拟1．2课题发展与现状1．2．1网格方法想用数值方法准确的模拟带有大变形的运动流体是相当困难的。其

7、中移动的界面是一个很重要的问题，在许多技术应用中移动界面占据着主导地位。毛细现象、润湿作用、液滴或气泡上升的形变、不相溶流体之间的界限是在工程和科学中一些广为人知的例子。为了定量描述这些问题，我们必须对界面处物理过程做详细的了解。特别是如果想要成功的模拟移动界面，必须要依赖于相应的界面捕获方法。在众多的基于网格的界面跟踪技术中，如Harlow和Welch与1965年提出的标记网格(MAC)法[51，该方法使用标记粒子标识每个流体粒子；还有Hirt和Nichols与1981年提出的流体体积(VOF)法[61，该方法使用标记功能标识

8、界面。这两种方法都是为了解决自由表面模型而提出。但是这两种方法都存在同样的问题，就是在求解N．S方程中因对流项的存在而产生的数值扩散。而且随着自由表面大变形或破碎现象的增强，数值扩散现象将更为严重。在固定网格上捕获流体界面的方法还包括CIP方法【7】和相场法等。