力与直线运动二轮专题复习：2.追及相遇问题word版含解析

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1、2.追及相遇问题一、分析追及相遇问题的四种方法1．物理分析法首先，要认真审题，构建形象的运动图景；其次，要抓住关键，挖掘隐含条件，如“刚好”“恰好”“最好”“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件．(1)恰好追上(或追不上)、最远(或最近)距离——速度相等是临界条件．(2)追上、相遇——两物体同时到达某位置．2．极值法设相遇时间为t，根据条件列位移关系式，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论．若Δ＞0，即有两个解，则可以相遇两次；若Δ＝0，则刚好追上或相遇；若Δ＜0，则追不上或不能相遇．3．图象法将两物体运动的

2、速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解相关问题．4．相对运动法对运动过程和状态进行分析，巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确定三大关系，列式求解．[例1]　货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m.(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车．若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间

3、)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免事故．(假设两车始终在同一条直线上运动)解析　(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，此时有vA＝vB对B车vB＝aBt联立可得t＝10sA车的位移xA＝vAt＝200mB车的位移xB＝aBt2＝100m又xB＋x0＝175m＜xA，所以会撞上．设经过时间t′相撞，有vAt′＝x0＋aBt′2代入数据解得t′＝5s或t′＝15s＞10s(舍去)(2)设B车的加速度为a

4、B′，B车运动的时间为t″两车相遇时，两车速度相等，则vA′＝v0－aAt″vB′＝aB′t″，且vA′＝vB′在时间t″内A车的位移xA′＝v0t″－aAt″2B车的位移xB′＝aB′t″2，又xB′＋x0＝xA′联立可得aB′＝0.67m/s2.答案　(1)会相撞　5s　(2)0.67m/s21．(2017·山东省泰安市高三第二轮复习质量检测)a、b两物体在同一直线上运动，二者运动的v－t图象均为直线．如图，已知两物体在4s末相遇．则关于它们在0～4s内的运动．下列说法正确的是(　　)A．a、b两物体运动的方向相反B．a物体的

5、加速度小于b物体的加速度C．t＝2s时两物体相距最远D．t＝0时刻，a在b前方3m远处解析：选C.A.a、b两物体都沿正方向运动，运动的方向相同，A错误；B.a物体的加速度大小为：a1＝＝m/s2＝1m/s2，b物体的加速度大小为：a2＝＝m/s2＝0.5m/s2，a物体的加速度大于b物体的加速度，B错误；C.两物体在4s末相遇，结合图象，说明是a追b，因此速度相等时相距最远，C正确；D.设t＝0时相距x0，则有：x0＋xa＝xb，两物体在4s末相遇，所以x0＋2×4＋×1×42＝5×4－×0.5×42，解得x0＝0，D错误；故选

6、C.2．(2017·四川省遂宁市高三三诊)某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25s时同时到达目的地．则下列叙述正确的是(　　)A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10sC．在0～25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180mD．在0～25s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400m解析：选D.速度—时间图象的斜率表示该时刻的加速度大小，图线与时间轴包围的

7、面积表示对应时间内的位移大小，据此分析即可．速度—时间图象的斜率表示加速度大小，故aA＝m/s2＝0.4m/s2，aB＝m/s2＝2m/s2，aA＝5aB，A错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，故xA＝×(30＋20)×25m＝625m，xB＝×30×15m＝225m，因为两者在25s相遇，而发生的位移不同，故两者不是从同一地点出发的，B错误；在t＝25s时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A速度一直大于摩托车B速度，两辆摩托车距离一直在缩小，所以在t＝0时刻，两辆摩托车距离最远，故Δx＝xA－xB＝400m，D正确．3．(20

8、17·湖南省怀化市高三第二次模拟考试)(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如甲、乙图所示．取运动方向为正方向