广东梅县东山中学2010届高三上学期期中考试数学(理科)

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1、广东梅县东山中学2010届高三上学期期中试题理科数学第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1．设集合={1，2，3，4}，={0，1，2，4，5}，全集=∪，则集合中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．函数的值域是（）A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1）D．[0,1]3．设，则（）A．B．C．D．4．化简的结果（）A．B．C．D．5．的图象如右图所示,则的图象可能是（）6．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A．必要不充分条件B

2、．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数在定义域上不是常数函数，且满足条件，对任意实数，有,则是（）A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．对于函数①，②，③，有如下三个命题：命题甲：是偶函数；命题乙：在(－¥,2)上是减函数，在(2,+¥)上是增函数；命题丙：在(－¥,+¥)上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　）A．①③B．①②C．③D．②第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．函数的定义域是__

3、____10．在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________11．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的，纵坐标不变；然后再将所得图象向左平移1个单位，则最后所得图象的函数表达式是______12．已知函数，，的零点依次为、、，则它们的大小关系是________13．已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为________14．函数，图象上的最高点为，最低点为，且、两点之间的距离是，则实数的取值范围是_______三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤）．15．（本小题满分12分）设，集合，；若，求的值。16．（本题满分12分）设函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的最小值.17．（本小题满分14分）已知函数和=（为常数）的图象在=3处有平行切线.（1）求的值；（2）求函数的极大值和极小值．18．（本小题满分14分）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经

5、过实验分析得知：（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？19．(本小题满分14分)已知＞0，函数在是一个单调函数，（1）求实数的取值范围；（2）设，，且，试证明：20．（本题满分14分）已知二次函数，若不等式的解集为.（1）求集合（2）若方程在上有解，求实数的取值范围；（3）记在上的值域为，若的

6、值域为，且，求实数的取值范围.广东梅县东山中学2009至2010年度上学期高三年级理科数学期中试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ABBCDBBD二、填空题（本答题共6小题，每小题5分，共30分）9．或10．11．12．13．14．．三、解答题（本答题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）解：，-----------------------------------2分由，--------------------

7、---4分当时，，符合；---------------6分当时，，------------------------8分而，∴，即------------------10分∴或--------------------------------------12分16．（本题满分12分）解：（1），，由于，且，故在上既不是奇函数也不是偶函数；............6分（2），.............8分当时，在上单调递增，最小值为，当时，，在内的最小值为，故函数在上的最小值为.........12分17．（本小题满分14分）解

8、：(1)，，------------------2分根据题意,得解得----------------------------------------------4分(2)-------------------5分令，----------------------------------6分得或------