上海市青浦区2018届高三4月质量调研（二模）数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com青浦区2017学年高三年级第二次学业质量调研测试数学试卷　　　（满分150分，答题时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．不等式的解集为__________________．2．若复数满足（是虚数单位），则_____________．3．若，则_______________．4．已知两个不同向量，，若，则实数____________．5．在等比数列中，公比，前项和为，若，则．主视图左视图俯视图（第7题图）6．若满足则的最小

2、值为____________．7．如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为的正方形，　俯视图是一个直径为的圆，那么这个圆柱的体积为__________．8．展开式中的系数为______________．9．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同　学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、、，　这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是．10．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数　.如果对于任意的，总存在，使得，　则实数的取值范围是.11．已知曲线，直线，若对于点，存在上的点和-10-上的　点，使得，则取

3、值范围是．12．已知，则的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．设是两个不同的平面，是直线且．则“”是“”的（）．（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件14．若已知极限，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）15．已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有．给出以下三个命题：①直线是函数图像的一条对称轴；②函数在区间上为增函数；③函数在区间上有五个零点．问：以上命题中正确的个数有（

4、）．（A）个（B）个（C）个（D）个16．如图所示，将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉（第16题图）　两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星.设正八角星的中心为，并且-10-　．若将点到正八角星个顶点的向量都写成　的形式，则的取值范围为（）．（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．（1）求正四棱锥的全面积；（2）若平面与棱交于点，求平

5、面与平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知向量，，设函数．（1）若，，求的值；-10-（2）在△中，角，，的对边分别是且满足求的取值范围．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知椭圆的一个顶点坐标为，且长轴长是短轴长的两倍．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率存在的直线交椭圆于，关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点．20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.设函数．（1）求函数的零点；（2）当时，求证：

6、在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．-10-21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；（2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由；（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使．-10-青浦区2017

7、学年高三年级第二次学业质量调研测试数学参考答案及评分标准2018.04说明：1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分均以

8、1分为单位．一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.