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水力压裂中支撑剂输送的数值模拟研究石油天然气（江汉石油学院）2009年lo月第31卷第5期JournalofOilandGasTechnology（J.JPI）Oct.2009Vo1.31No.5水力压裂中支撑剂输送的数值模拟研究王松,杨兆中（西南石油大学研究牛部，四JII成都610500）卢华（西南油气田分公司川中油气矿.四川遂宁829000）李,J,刚（四南石油大学研究生部，四JII成都610500）［摘要］通过研究支撑剂在受力平衡时的沉降运动，综合分析固一液两相流中颗粒受力情况及其非平衡状态下的运动机理，推导出支撑剂在压裂液中的沉降公式，在此基础上建立了裂缝内支撑剂输送的数学模型.该模型在己知裂缝几何尺寸的情况下，考虑了颗粒的二维流动以及剪切作用对液体粘度的影响下，应用有限差分方法模拟了水力压裂过程中支撑剂的输送过程;并采用预测--校正方法对模型求解，能提高计算的速度及精度，使得数值模拟的结果与输送过程中的实际情况更加接近.［关键词］水力压裂;固液两相流;支撑剂输送澈值模拟;预测一校止法冲图分类号］TE357.12［文献标识码］A［文章编1000—9752（2009）05—0380-o4支撑剂在缝内的输送问题属于固一液两相流的研究范畴，而颗粒受力分析是两相流运动研究中的核心问题之一.Stokes［l通过解析方法得出了圆球固体颗粒沉降时的阻力系数及沉降速度公式•钱宁［2］,倪晋仁］,Nunziato［4和Happell_5等人对颗粒在非均匀流场中的绕流问题及颗粒群的受力，沉降问题进行了深入的研究.Novotny⑹,Shah⑺,岳湘安⑻,Barree［9等各自推导出了压裂过程中支撑剂沉降 速度及阻力系数的相关公式.目前，关于支撑剂在裂缝内的输送沉降问题，多数模型主要还是建立在受力平衡状态下的沉降速度公式［14］,或者是通过固一液两相间的相对速度关系来推导颗粒的运动情况【1引,缺少对支撑剂颗粒运移沉降规律的具体描述.所以，笔者在两相流体连续介质理论的基础上，通过对支撑剂颗粒受力情况的综合分析，建立了颗粒在非牛顿流体屮的沉降数学模型，并将其与支撑剂输送方程联立求解，得出了在复杂受力情况下的缝内砂浓度变化分布的情况.1支撑剂颗粒沉降速度公式推导固一液两相流中,作用在颗粒上的作用力可分为以下3类］:与颗粒一流体问相对运动无关的力（惯性力,重力和压差力等）;依赖于颗粒一流体间相对运动且方向与相对运动方向一致的力（阻力，附加质量力,Basset力等）;依赖于颗粒一流体间相对运动且方向垂直于相对运动方向的力（升力，Magnus力,Saffman力等）.在水力压裂中，缝内支撑剂颗粒所受的主要作用力的数学表达式如下：1）惯性力Ft—詈・Pp警⑴2）重力F—詈.Ppg（2）3）压差力Fp—一.Plg（3）［收稿口期］2009—07—10［作者简介］王松（1984—），男,2007年大学毕业，硕士生,现主要从事油气藏开发与改造方面的研究工作.第31卷第5期王松等:水力压裂中支撑剂输送的数值模拟研究4）相间阻力FI一詈cDdlDlll一f（”l一Upy）（4） 5）附加质量力F一一1D・（％—）（5）式中,d为球形颗粒直径,m;为颗粒密度,kg/m.;n为颗粒沉降速度,m/s;t为沉降时间,s;ID・为液体密度,kg/m.;g为重力加速度,m/s.;C.为支撑剂沉降阻力系数;为压裂液垂直方向流速,m/s.以上表达式中，规定颗粒受力以垂直向下为正，向上为负;颗粒的运动速度以正值表示沉降;负值表示上升•并将固体颗粒视为圆球形，以便于计算和分析.在对颗粒受力情况进行综合分析的基础上，得出颗粒沉降速度方程如下：詈Pp一詈.(pp—IDl:)g一詈Pp+詈c.PIlUly--Upyj(btly--Upy)一,,t(一)⑹式中,t—t一r(z),t为当前注液时间,minr(z)为液体到达X处所需时间,min.在非牛顿液体中，方程(6)中C.的表达式各不相同•在Stokes阻力公式的基础上，压裂液(幕律流体)屮颗粒沉降的阻力系数修正为C.一Z4(］.・02431+1.44798n—1・47229n・)”•其中,Re为颗粒雷诺IKep数，无因次;为流态指数，无因次.2压裂裂缝内支撑剂输送模型根据连续介质场理论，在质量守恒条件下，任意时刻内注人单元体的质量减去流出单元体的质量，等于单位时间内的质量的变化•因此，可推导出支撑剂颗粒在缝内的二维输送方程.支撑剂(I古I相)输送方程：(C.W)+(C?W+(C?—0(7)缝内压降方程：!!2——堂⑻dz7ch?W 式中,C为支撑剂浓度(砂比);q为泵注排量,133_./min;为视粘度,mPa?s;h为缝高,m;W为裂缝宽度，m;P为缝内压力,MPa;U为支撑剂水平方向流速,m/s;U为颗粒沉降速度,m/s.视粘度的表达式［1］为:K（）?㈤式中,K为稠度系数,Pa?S”;为流性指数.为求解输送方程，假设液体和固体（支撑剂）的水平流速相同;并采用了England和Green给岀的对称应力分布模式下的宽度方程口作为附加方程.且边界条件及初始条件如下：当发生穿层时P土八一S;当裂缝在储层内时PI一士八一S2;泵人流量q=3m./min;液体进入裂缝时的压力P:.=P；混砂液进入裂缝时的砂比C1I:.==25.式中,S.,S为产层应力,MPa;Pt为井底压力,MPa.所以,由沉降公式⑹，支撑剂输送方程⑺和缝内压降方程⑻，构成了该模型的主体;且由附加方程及初边值条件一起构成了描述缝内支撑剂输送数学模型的定解问题.第31卷第5期王松等:水力压裂中支撑剂输送的数值模拟研究?383?4结论及建议1）在建立颗粒动态沉降方程的基础上，通过数值模拟方法研究了支撑剂在裂缝中输送时砂浓度分布情况，加深了对缝内支扌掌剂沉降规律的认识.2）通过对支撑剂输送的数值模拟，在一•定程度上能够定量的分析水力学参数，储层物性,压裂液以及支撑剂性质对整个输送过程的影响，使得对压裂设计和施工有积极的借鉴意义. 3）为进一步提高该模型的准确性，可以建立相应的物理模型进行室内试验研究，以期对模型的初，边值条件及参数进行校正，达到进一步改进,完善的目的.[参考文献][l]StokesGGOntheeffectoftheinternalfrictionoffluidsonthemotionpendulums[J].CambridgePhil〜⑵钱宁，万兆慧•泥沙运动力学[M].北京:科学岀版社,1983.⑶倪晋仁，王光谦,张红武•固液两相流基本理论及其应用[M].北京;科学岀版社,1991.[4]NunziatoJw.Amultiphasemixturetheoryforfluid一particleflowsfM].Philadelphia:AcademicPressInc,1983.[5]HappelJ,BrennerH.LowReynoldnumberhydrodynamicinteraction[M].Paris:MartinusNijhoffPublisher,1983.[63NovotnyEJ.Proppanttransport[J].SPE6813,197[7|ShahSN.Proppantsettlingcorrslationsfornon一newtonianfluids[J].SPE9330,1982.[8]岳湘安.固一液两相流基础[M|.北京:石油工业出版社,1996.[9]BarreeRD,ConwayMW.Experimentalandnumericalmodelingofconvectiveproppanttransport[J].SPE28564,l994.[10]董长银，栾万里,周生田，等.牛顿流体中的|古I体颗粒运动模型及分析[J].中国石油大学(自然科学版),2007,31(5)55〜60.[1l]ClarkPE.TransportofproppantinhydraulicFractures[J].SPE103167,2006.[12]乔继彤，张若京，姚飞.水力压裂的支撑剂输送分析[J].工程力学,2000,17(5):89〜91.[13]刘大有，王光谦，李洪州.泥沙运动的受力分析一一关于碰撞力的讨论[J]•泥沙研究,1993,17(2):41〜47.[14]岳湘安.牛顿与非牛顿液一固两相流的木构理论及其垂宜管流[D3.合肥:中国科学 技术大学,1993.[12]J.贝尔.多孔介质流体动力学[M].李竞生，陈崇希译.北京:中国建筑工业岀版社,1982.[163王鸿勋•水力压裂原理[M].北京:石油工业出版社,1989.[17]李荣华.偏微分方程数值解法[M].北京:高等教育出版社,2005.［18］仇德伟，鲁连军.用于预测水力裂缝缝高的新拟三维模型［J］.石油大学（自然科学版）,2002,26（5）:48〜51・［19］郑桂水.Mathcad2000适用教程［M|.北京:国防工业出版社,2000.［编辑］萧雨（上接第379页）4结论管内循环充填防砂工艺技术操作简便，施工工期短，既可以有效地解决稠油井出砂严重的问题，大幅度提高油井牛产时率，改善油井牛产效果，乂大幅度降低防砂费用，降低稠油开发成本，提高油田开发效益.该技术的成功应用，为稠油出砂井的防砂探索出了一条新路，完善了油井防砂技术体系.［参考文献I［1］张厚福，张万选•石油地质学［M］.北京:石油工业出版社,1982.⑵张洪亮,郑俊徳.油气田开发与开采［M］.北京:石油工业出版社,1983［3］魏文杰.采油工程［M］.北京:石油工业出版社,1983.［4］陈元千.现代油藏工程［M］.北京:石油工业出版社,2000.⑸刘文章•稠油注蒸汽热采工程［M］.北京:石油工业岀版社,1997.⑹万仁溥.现代完井工程［M］•（第2版）.北京:石油工业出版社,1996.［编辑］萧雨
