每日一练1124题目及其答案

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1、每日一练2010年11月24日已知函数/(x)对任意实数x均有/(x)=gx+2),其中《営数为负数，且/(x)在区间［0,2］上有表达式/(x)=x(x-2)(1)求/(-1),/(2.5)的值；(2)写K/(x)在卜3,3］上的表达式，并讨论函数加在卜3,3］上的单调性(3)求出在卜3,3］上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.解：由于/(x)=V(x+2)=*7(x+4)当时，则有/(x)=*f(x+2)=AT/(x+4)(1)/(-I)=砍1)=7,/(2.5)=/(O.5+2)=k4k(2)当2

2、

3、调增区间；［T，1］为嗟週逋区回；［1,3］为单调增区间(3)由(2)可知,/(X)的最小值出自于/(-3)=-^:/(1)=-1/(x)的最大值出自于/(-I)=—kJG)=-7k3.♦当一l—1,—k<——k此时：/(兀)皿=几3)=/(x)ain=/⑴=-1kb・当〃=一1时一疋=一1,-k=一丄~k此时：/(功吗=/(3)=/(-I)=I/(力逐=/(I)=/(-3)=一1c.当£<一1时一，<一1,-k>-—k此时：/(x)max=/(-l)=-^,/(x)min=/(-3)=-k22

4、.己知函数f(x)=ot3--x2+1(xg/?),其中a〉0.(I)若a二1,求曲线尸f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；(II)若在区间-丄，丄上，f(x)〉0恒成立，求a的取值范围.L22」【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分.3(I)解：当a=l时，f(x)=x3x2+1,f(2)=3；f‘(x)=3x2—3x,f'(2)=6.2所以曲线y二f(x)在点(2,f(2))处的切线方稈为y-3=6(.x-2

5、),即y=6x-9.(II)解：f‘(x)=3ax2-3x=3x{ax-1)•令f，(x)二0,解得x二0或x=—.a以下分两种情况讨论：(1)若0va52,则当X变化时，f，(x),f(X)的变化情况如下表：a2Xf，(X)f(x)(1A——,0I2丿+□00极大值/(-

6、)>0,f(x)>0等价于｛2/(

7、)>o,5-a即<85+a>0,>0.解不等式组得-<52,则0<丄冷如变化时，f"),fX(1、--,0<2)0r1、0,-(a丿1an1)&(X)+0—0+f(x)□极大

8、值□极小值□(x)的变化情况如下表:(2)a当XG>0等价于£f(¥)〉o,2即o,a口〉0,81■丄>02a1解不等式组得丁"5或X-亍因此2

9、n-l)・••当CHO时，｛%—1｝是首项为67-1,公比为C的等比数列。・・・色-l=(a-l)c"T,即a”=(a_l)c"T+l。当a=l时,色=1仍满足上式。・・・数列｛%｝的通项公式为％=«-1)严+1(neN")。方法二由题设得：当n>2时，Q”-1=C(an-l—1)=^*2(d“_2-1)=…=C，~l(。]-1)=(d-1)C"“・•・an=(a一IT+1n=l时，aA=a也满足上式。・•・数列｛匕｝的通项公式为色=(Q—I)c'i+1(/?€nJ。(2)由(1)得b=n()-a)cn~l=n(

10、—)n2S,严勺+$+…+仇=£+2(*)2+…+£s,严(穿+2(孑+・・・+足严2222・••丄S”=丄+(-)2+…+(丄)"一H(-)n+,2”2222・•・S“=1+£+4)2+…+4)/,-1=2[i-(if]-般y222222・・・S“=2—(2+〃)($⑶由(1)知6rz?=(6Z-1)C，，_1+1若0v（G—l）c・T+lvl,贝

11、JO<（1-^）C,