大学物理-刚体的定轴转动-习题及答案

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1、第4章刚体的定轴转动习题及答案1.刚体绕一定轴作匀变速转动，冈U体上任一点是否有切向加速度？是否有法向加速度？切向和法向加速度的大小是否随时间变化？答：当刚体作匀变速转动时，角加速度0不变。刚体上任一点都作匀变速閲周运动，因此该点速率在均匀变化，v=lco,所以一定有切向加速度4=/0,其大小不变。乂因该点速度的方向变化,所以一定冇法向加速度an=Ico2,由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。2.刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动虽矩定理是什么关系？答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z转动时，

2、动量矩定理的形式为M一表示刚体对Z轴的合外力矩，乙表示刚体对Z轴的动最矩。2dt22厶=（工吨J斫沧，其中/=（［＞”：），代表刚体对定轴的转动惯量,所以册=丝=_£（/劲=/乜二⑺。既m=jpQ2dtdrfdt2所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。3.两个半径相同的轮了，质量相同，但一个轮了的质虽聚集在边缘附近，另一个轮了的质虽分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快？（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大

3、？答：（1）山于厶二/0,而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的伦了的转动惯量人，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的伦了转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质虽聚集在边缘附近的轮子角动量大。4.-圆形台面可绕屮心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动？如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒？动量是否守恒？能量是否守恒？答：玩具车相对台而由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动蜃守恒，而能蜃和动量均不守恒。5.一转速为1200r

4、/min的E轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求：（1）飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数；（2）开始制动后5秒时飞伦的角速度。解：（1）由题意飞伦的初角速度为690=2九7?=40兀（radIs）飞轮作均减速转动，其角加速度为CC（）-CO00—40兀人,/2B===-47rrad/s~Ar10故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为△0=+—卩2=200yrrad2因此，飞轮转过圈数为△0/2兀=100圈。（2）开始制动后5秒吋飞轮的角速度为0=0）^+0△/=40疗一4疗x5=20龙（stZ/s）6.

5、如图所示，一飞伦由一直径为仏（加），厚度为d（加）的圆盘和两个直径为4（加），长为厶（加）的共轴圆林体组成，设飞轮的密度为p（kg丨心,求飞轮对轴的转动惯量。(3)解：如图所示，根据转动惯虽:的可加性，飞轮对轴的转动惯量可视为圆盘少两圆柱体对同轴的转动惯量之和。由此口）得/訂+厶=2x—*2((少+如(分=2x—xp^-(—)2Lx(―)2+丄x)2ax(―)22”222”22二占％(Ld：+1ad)(kg•m2)7•如图所示，一半径为r,质量为g的匀质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为加2的重物，求重物下落的加速度。解：设细中张

6、力为T对于重物按牛顿第二定律有m2g-T-m^a对于滑轮按转动定律有Tr=—mr2B2由角量线虽关系冇a=J3r联立以上三式解得8.如图所示，两个匀质圆盘同轴地焊在一起，它们的半径分别为门、广2,质量为"和加2,可绕过盘心且与盘面垂肓的光滑水平轴转动，两轮上绕侑轻绳，各挂有质最为玛和加4的重物，求轮的角加速度0。解：设连接加的绳子中的张力为T1,连接加°的绳子小的张力为T2。对重物加3按牛顿第二定律有_耳=叫^3(1)对重物m4按牛顿第二定律有T2一叫g=mAa4(2)对两个园盘，作为一个整体，按转动定律冇(11)g计严+产屮⑶由角量线量

7、ZI'可的关系有?«2叫联立以上五式解得G)9.如图所示，一半径为R,质屋为m的匀质圆盘，以角速度3绕其中心轴转动。现将它平放在一水平板上，盘耳板表面的摩擦因数为(1)求圆盘所受的摩擦力矩；(2)问经过多少时间后，圆盘转动才能停止？解：分析：圆盘各部分的摩擦力的力臂不同，为此，可将圆盘分割成许多同心圜环，对环的摩擦力矩积分即可得总力短。另由于摩擦力矩是怛力矩，由角动最定理可求得圆盘停止前所经历的时间。(1)圆盘上半径为「、宽度为dr的同心圆环所受的摩擦力矩为dM=一“(•27rrdr)g•r--2r2/jmgdr/R1负号农示摩擦力矩为阻

8、力矩。对上式沿径向枳分得圆盘所受的总摩擦力矩大小为(2)由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量/=丄mr2,由如动量定理可得圆盘停止的2时间为10.飞轮的质量m=60kg，半径/?=0.25m