基于三角网格的细分曲面求交与裁剪技术分析

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1、中困石油人学(华东)硕I：学位论文第一章绪论1．1曲面造型方法综述1．1．1参数曲面造型技术参数曲面造型技术主要涉及到参数曲面的表示。参数曲面表示是指把曲面或曲线表示成参数的矢量函数形式，它是描述几何形状的重要工具。最早由Coons，Bezier,Ferguson，Schoenberg等提出并逐步完美，现己形成一个理论严密、内容丰富具有很大实用价值的图形学领域罩的一个分支。它广泛应用于飞机、汽车、轮船等具有复杂结构的产品表面设计。参数曲面表示主要研究矩形域上的张量积，或三角域上Bemstein．Bezier曲面。其主要优点有‘1】：简洁性、灵活的局部修改、方便的精度控制。尽管参数曲面具

2、有以上优点，但是由于它是通过简单的曲面面片拼接生成复杂几何对象表面，因而参数曲面的拼接往往涉及到复杂的约束求解，使得它在实际应用中受到一定程度的限制。1．1．2隐式曲面造型技术所谓隐式曲面，是指采用隐式方程f(x,y，Z)=O表示几何对象的表面。当函数f(x，y，z)是多项式时，它定义了一张代数曲面。另外隐式曲面方便地把三维空间分为三个区域，即f【X,y,Z)0因此很容易判别某个点是在曲面的内侧、外侧或曲面上。工程中许多常用的简单曲面，例如平面、球面、柱面以及环而等都很容易用隐式函数表示。与参数曲面相比，隐式曲面具有更多的自由度。在构造复杂

3、曲面的时候，能够得到更高光滑度，提供更多的形状控制手段。隐式曲面表达形式紧凑，而且具有几何运算下的封闭性【21。任何参数或隐式曲面之间如求交、等距操作等几何运算的结果均可表示成隐式形式。目前，隐式曲面造型技术主要有二类，一类是定义在三角域上的代数曲面造型技术。另一类则是通过抽取标量场的等值面生成最终的曲面【31。利用后一方法，用户可以采用交互方法对表面进行设计，用户可通过交互修改各个Metaball或Blobby元素进行局部修改，进而生成复杂形状的光滑表面。本质上，Metaball曲面是一张由一些Metaball基本元素所定义的标量场的等值面。但由于Metaball元素的单一性，l扫M

4、etaball系统构造一张复杂形状曲面需要大量基本元素，且用户难以对些基本元素进行有效的控制，这给交互设计带来了一定的困难。1第一章绪论1．1．3变形曲面造型技术1984年，Barr最早把空间变形的思想应用到三维几何造型领域里。他根据力学中的变形理论，他对几种常见的变形现象，如位伸、张缩、扭转和弯曲等进行分析，得出相应的数学公式，把这些公式应用到几何造型技术中，生成了许多类型的几何模型。由于这种空间变形方法具有某种随意性，所以空间变形方法也常称为自由变形(FreeFromDeformation，简称为FFD)【4j。变形不是直接对物体进行变形，而先把对象镶嵌某个规则对象如平行六面体或圆

5、柱体内之内，我们对这些规则体进行变形，嵌入其中的对象也跟随变形。这在某种程度上限制了它的应用。另外还有一些学者提出了不同的变形方法，jtNCoquillart!提出的广义FFD方法(ExtendedFree．FormDeformation，简称EFFD)，它允许镶嵌对象可以是非规则体的其它对象，如棱柱体。针对某些爬行物体如蛇、鱼及树等所具有的形状特征，这类物体可以看是某条轴线控制其物体的运动。Lflzfll刈s等人提出了轴变形方法(AxialDeformation)，以牺牲一部分变形的自由度来换取交互的灵活性。浙江大学的彭群生、金小刚等还提出了基于弧长的轴变形方法。变形曲而造型方法特别

6、适用于生成柔软体的几何对象，如海水、云和脸部表情等。目前的许多商用动画软件女HSoftimage、3DMAX、Maya。-．等都有类似于FFD的功能。1．1．4细分曲面造型技术近年来，细分曲面(SubdivisionSurfaces)受到越来越多的关注，其主要原因在于细分方法可从任意形状网格出发构造光滑曲面而无需考虑几何连通性问题。由于计算机图形学、计算机动画等领域对任意拓扑结构的光滑曲面造型的需求变得日益迫切，细分方法由于能够很好地产生拓扑结构复杂的曲面，因此，成为近年来曲面造型技术研究的一个热点。给定一个初始网格，细分过程就是要计算一个细化的网格序列，此序列收敛于一张极限曲面。通过

7、插入新点，并按一定的规则与已有的网格点相连，得到一个新的细化网格，新点的位置由上一层网格点按一定的几何规则计算得到。1．1．5基于形状混合的曲面造型技术形状混合技术(ShapeBlending)Y、称形状插值(ShapeInterpolation)、形状平均(ShapeAveraging)、形状过渡(ShapeTransition)、形状演化,(ShapeEvolving)、变形(Morphing／Metamorphosis)等I51，是指由给