唐山一中高三数学周周清强化训练试4答案

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1、唐山一中高三数学周周清强化训练试卷（三）答案：一，选择题：ACCAB,CAADD,BC二．填空题：13.14.15.916.三．解答题：17.解：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，∴0<2a－6<1，∴3，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则，∴

2、

3、切值为2.解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，（2）易知，，则的法向量.∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.19.略20．解：（Ⅰ）设奖励函数模型为y＝f(x)，则公司对函数模型的基本要求是：5当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤9恒成立；③恒成立.（Ⅱ）（1）对于函数模型：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.所以f(x)≤9恒成立.因为函数在[10，1000]上是减函数，所以.从而，即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.（2）对于函数模型f(x)＝4lgx－3：当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则.所以f(x)≤9恒成立.设

4、g(x)＝4lgx－3－，则.当x≥10时，，所以g(x)在[10，1000]上是减函数，从而g(x)≤g(10)＝－1＜0.所以4lgx－3－＜0，即4lgx－3＜，所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.21.解：（1）∵∴又∵⊥底面∴又∵∴平面而平面∴平面平面（2）由（1）所证，平面所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠而，所以分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。则，，，5所以，，，设平面的法向量为，则即可解得∴与平面所成角的正弦值为(22)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。(Ⅰ)解:当a＝2时

5、，f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．列表如下：x(－，1)1(1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f(x)极小值为f(2)＝．(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．g′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋＝．令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1，(1)当 1＜a≤2时，f(x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a，所以p(a)＝0，即3a2＋(2b＋3)a－1＝0，5即b＝，此时g(x)极大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b＝－3＋＝．由于1＜a≤2，故≤2－－＝．(2

6、)当0＜a＜1时，f(x)的极小值点x＝1，则g(x)的极小值点为x＝1，由于p(x)＝0有一正一负两实根，不妨设x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此时g(x)的极大值点x＝x1，有g(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1＜1＋bx12－(2b＋4)x1＝(x12－2x1)b－4x1＋1　(x12－2x1＜0)＜－(x12－2x1)－4x1＋1＝－x12＋x1＋1＝－(x1－)2＋1＋(0＜x1＜1)≤＜．综上所述，g(x)的极大值小于等于．5