唐山一中高三数学周周清强化训练试4答案

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1、唐山一中高三数学周周清强化训练试卷(三)答案:一,选择题:ACCAB,CAADD,BC二.填空题:13.14.15.916.三.解答题:17.解:若p真,则f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,∴0<2a-6<1,∴3,又由题意应有p真q假或p假q真.①若p真q假,则,a无解.②若p假q真,则,∴

2、

3、切值为2.解法二:(1)如图建立空间直角坐标系,(2)易知,,则的法向量.∴平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2.19.略20.解:(Ⅰ)设奖励函数模型为y=f(x),则公司对函数模型的基本要求是:5当x∈[10,1000]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤9恒成立;③恒成立.(Ⅱ)(1)对于函数模型:当x∈[10,1000]时,f(x)是增函数,则.所以f(x)≤9恒成立.因为函数在[10,1000]上是减函数,所以.从而,即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.(2)对于函数模型f(x)=4lgx-3:当x∈[10,1000]时,f(x)是增函数,则.所以f(x)≤9恒成立.设

4、g(x)=4lgx-3-,则.当x≥10时,,所以g(x)在[10,1000]上是减函数,从而g(x)≤g(10)=-1<0.所以4lgx-3-<0,即4lgx-3<,所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.21.解:(1)∵∴又∵⊥底面∴又∵∴平面而平面∴平面平面(2)由(1)所证,平面所以∠即为二面角P-BC-D的平面角,即∠而,所以分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。则,,,5所以,,,设平面的法向量为,则即可解得∴与平面所成角的正弦值为(22)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用,同时考查推理论证能力,分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。(Ⅰ)解:当a=2时

5、,f′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2).列表如下:x(-,1)1(1,2)2(2,+)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以,f(x)极小值为f(2)=.(Ⅱ)解:f′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).g′(x)=3x2+2bx-(2b+4)+=.令p(x)=3x2+(2b+3)x-1,(1)当 1<a≤2时,f(x)的极小值点x=a,则g(x)的极小值点也为x=a,所以p(a)=0,即3a2+(2b+3)a-1=0,5即b=,此时g(x)极大值=g(1)=1+b-(2b+4)=-3-b=-3+=.由于1<a≤2,故≤2--=.(2

6、)当0<a<1时,f(x)的极小值点x=1,则g(x)的极小值点为x=1,由于p(x)=0有一正一负两实根,不妨设x2<0<x1,所以0<x1<1,即p(1)=3+2b+3-1>0,故b>-.此时g(x)的极大值点x=x1,有g(x1)=x13+bx12-(2b+4)x1+lnx1<1+bx12-(2b+4)x1=(x12-2x1)b-4x1+1 (x12-2x1<0)<-(x12-2x1)-4x1+1=-x12+x1+1=-(x1-)2+1+(0<x1<1)≤<.综上所述,g(x)的极大值小于等于.5

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