当代光学进展

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1、当代光学进展　（一）几何光学当代理论的建立与发展1．最小作用量原理与初期的几何光学　　本世纪后半叶发展起来的几何光学当代理论，经历了经典光线力学与量子光线力学两大阶段。经典光线力学是从初期的旧几何光学与牛顿力学相似性研究中脱颖出来的。论及旧几何光学与牛顿力学这两个看起来彼此独立学科的相关性，不得不从最小作用量原理的研究说起。　　最小作用量原理从提出到发展渊源流长。它不仅在物理学的诸领域，甚至在整个自然科学乃至更大的学科范围内，都具有深刻的作用与宝贵的价值。仅就最小作用量原理在物理学中的地位而论，没有哪一个定律或

2、定理能在如此漫长的历史长河中，如此贯彻始终地伴随着物理学全部进程而发展，也没有哪一个规律能有如此的魅力，始终吸引着众多的哲学家和科学家们；也没有哪一个规律能像它一样，把经典物理与近代物理，甚至把物理学与数学如此紧密地结合起来。最小作用量原理不仅反映了自然界的真与美，也反应了人们对自然规律的普遍性与简单性的追求。　　最小作用量原理的原始思想是从对光现象的观察中起始的。早在公元前3世纪，希腊数学家欧几里德(Euclid，约325B.C～270B.C)在他的《反射光学》一书中阐明了光的反射定律，他把光视为直线传播，使

3、光线服从几何学规律。公元40年，希腊工程师希罗(Hero50～)在对光的直线传播与反射定律的解释中，强调了自然现象的“经济本性”，并提出了光的最短路程原理。他认为光在空间两点间传播沿长度最短的路径，这是最小作用量原理的最早期表述。公元6世纪，希腊新柏拉图主义哲学家奥林匹奥德鲁斯(Olympiodorus)在他所著的《反射光学》一书中，重申了自然界的“经济本性”，他认为“自然界不做任何多余的事，或者不做任何不必要的工作”。到了中世纪，最小作用量原理思想为更多的人所接受。意大利画家、建筑家与科学家达·芬奇(Leon

4、ardodaVinci1452～1519)也认为自然界是经济的，自然界的经济性是定量的。英国神学家、牛津大学的校长、培根的老师格罗斯泰斯特(GrossetesteRobert1175～1253)则认为，自然界总是以数学上最小和最优的方式运动和变化。英国哲学家奥卡姆(OckhamWilliam1285～1349)更为明确地指出：“对实际存在的事物，决不能不必要地添枝加叶”，这条准则如今已被解释为，在两种皆符合客观实际的理论中，只有那个假设比较简单的理论才是更接近实际的。这条准则被称为“奥卡姆剃刀”，它在哲学科学中

5、具有重大的意义，尤其对培根哲学有重要的影响。39/39　　使最小作用量原理发生质的飞跃的是法国数学家费马(Fermat，Pierrede1601～1665)。费马原修法律学，却后来在数学领域作出了重大的贡献。他与笛卡尔(Descartes，Rene1596～1650)分别独立地建立了解析几何学，然而笛卡尔的二维形式解析几何却先于费马的三维解析几何取得了优先权。费马最早提出微积分的概念，并发现了微积分的一些重要特性，牛顿从中得到启发而取得了发明微积分的权利。费马也曾与帕斯卡(Pas-cal，Blaise1623～

6、1662)合作，研究了大量偶然事件的规律，奠定了概率论的基础，并研究了整数的性质，第一个把希腊数学家丢番图（Diophantus210～290）所得到的结果向前推进，成为数论研究的奠基者。在对光的折射研究中，费马发现最短路程原理并不成立。然而他相信自然界的行为总是采取某种最简捷的方式。1657年，费马用“最短时间原理”，即后人所称的费马原理，修改了最短路程原理。这一原理表明：光在媒质中从一点向另一点传播时，总是沿花费时间最少的路径。即为最小值。费马原理又可以表示为δ，费马原理已成为几何光学领域中的高度概括性原理

7、，它使以前似乎彼此独立无关的光的直线传播定律、反射定律、折射定律以及光路可逆性原理有了一个统一而又简捷、优美的表述。　　最小作用量原理在光学领域中的成功，暗示人们似乎有更为普遍的原理存在的可能性。1682年以后，德国哲学家与数学家莱布尼兹（Leibniz，GottfriedWilhelm1646～1716）开始试图建立一个能支配所有力学过程和光学过程的“作用量”概念。他相信，自然界所发生的一切过程都应与这个作用量的极值有关。虽然莱布尼兹没有成功，他的这一想法对法国数学家莫培丢（Maupertuis，Pierre

8、LouisMoreaude1698～1759）产生了重要的影响。莫培丢信奉自然界的经济本性，他认为问题在于挖掘出自然过程中所花费的最小量该是什么。他认为这个最小量既不完全是运动物体的路径，又不完全是所消耗的时间，既应满足光学中的费马原理，又应满足牛顿力学。1744年4月，在莫培丢提交法国科学院题为《论各种自然定律的一致性》论文中，他先提出了一个满足光传播的最小作用量原理，即光在空间两点