2016年全日制硕士自命题专业课真题872量子力学（B卷）

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1、宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:量子力学科目代码：872适用专业:理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理一、简答题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。1.请画出微观粒子的双缝干涉示意图。(注意：不是衍射图)2.请列出量子力学四条基本假设。（多列的只根据前四条给分）3.量子力学的波函数与经典波函数有哪些不同？cc4.假设系统处在量子态1122上，1与2为系统算符Aˆ的两个归一化本征态，其本征值分别为Q和Q，12c,c12为复常数。ˆ问:（1）若对系统力学量A进行测量，可能的结果是什

2、么？（2）其几率分别是多少？5.写出下列对易关系：Lˆ,Lˆ?，Lˆ,rˆpˆ?（提示：LˆLˆiLˆ）xxy010i6.求与的本征值与对应的本征矢。x10yi0二、计算题（120分）r1a0,r,,e1.氢原子处在基态，a0求（1）r的期望值；（7分）（2）动能的期望值。（8分）2.一个质量为m的粒子被限制在一维无限深势阱（0

3、1页共3页宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:量子力学科目代码：872适用专业:理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理tt（2）体系在t0和0时刻的平均能量是多少？（5分）a（3）tt时，于势箱左半部（0x）发现粒子的几率是多少？（5分）02（提示：先写出或求出一维无限深势阱（0

4、，[sˆ,Hˆ].（20分）dti4.记,,为Pauli矩阵，定义i,1231322（1）计算,,,,,,,;（10分）33（2）化简exp()exp(),exp()exp().（10分）313323010i10提示：,,.1102i03015.考虑自旋为1/2的系统，a)求出算符AsˆyBsˆz的本征值以及归一化本征函数。其中sˆy,sˆz是角动量算符，A，B是实常数。b)假定此系统处在以上算符的一个本征态

5、上，求测量sˆy得到结果为/2的几率，泡利矩阵为010i10,,.（20分）x10yi0z016.已知一量子体系的Hamiltonian在某力学量表象中的表示为第2页共3页宁波大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题(B卷)(答案必须写在答题纸上)考试科目:量子力学科目代码：872适用专业:理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理010000ˆHE101001,0010010其中E,0,E，试用微扰方法求二级近似能量与一级近似态矢量

6、。（20分）007.谐振子的哈密顿量可以用无量纲单位（mh/21）写成1Hˆ(aˆaˆ),211其中aˆ(xˆipˆ),aˆ(xˆipˆ),2223x/2(2x3x)e,假设，某个未归一化的能量本征函数为a求能量最接近a的两个本征函数（不需要归一化）。（10分）**可能需要用到的积分公式ax211）edx,2a02nax2(2n1)!!2）xedx,n12n12a02n1ax2n!3）xedx,n12a0nax4）提示：积分xedx可以从公式3）导出，0221211

7、5）2rsin22.rrrsinsin第3页共3页