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《2014届湖南省雅礼中学高三第四次月考理科数学试题及i答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、雅礼中学2014届高三月考试卷(四)数学(理科)高三数学备课组组稿一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.仁已知集合A={xx--=0,xe/?},则满足AUB={—1,0,1}的集合B个数是()%A2B.3C.4D.82.a=l是直线厶：or+y=0与直线/2：兀+©+2=0平行的(〉A.充分不必耍条件B.必耍不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量a,b,c满足a//b,且乙・c=0,则(a+b)・c=()A4B.3C.2D.O4.已知函数：f(x)=x2,^(x)=2v,/z(x)==
2、log2x,当ag(4,+00)时，下列选项正确的是()Af(a)>g(a)>h(a)B・g(a)>f(a)>h(a)C.g(a)>h(a)>f(a)D・f(a)>h(a)>g(a)5.已知平面a外不共线的三点A,B,C到aa的距离都相等，则正确的结论是()A.平面ABC必平行于aB.平面ABC必与a相交C.平面ABC必不垂直于aD.存在△ABC的一条中位线平行于a或在a内6.已知抛物线y=-/+3上存在关于直线兀+y=0对称的相异两点A,B,则AB等于()A3B4C3V2D4V27.平面上动点A(x,y)满足W+M=i,B(-4,0),C(4,0),则一定有()3
3、虫
4、肋I罪K最養网弩'■「爾昂qgo尺寸，可得这个几何体的表面积是。（正视图）;2—（侧视图）（俯视图）5.在等差数列｛色｝中，$=5,%=21,记数列[丄;的前斤项和为S”，若S2,I+1-<—对Ia”J2wN”恒成立，则正整数加的最小值为（）A5B4C3D2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（-）选做题（请考生在第9、10.门三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）6.在极坐标系中，曲线pcos2^=4sin&的焦点的极坐标7.已知C点在圆O直径BE的延长线上，C4切圆O于A点,ZACB的平分线分别交43于
5、点F、Q.则ZADF的度数二.11・若存在实数兀使j3x+6+J14—x>a成立，求常数a的取值范围（-）必做题（12-16题）12.计算：cosxdx-oJo13.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的14.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法。（用数字作答）15.定义：R&=cos&+isin&,其中i是虚数单位，吐R,且实数指数强的运算性质对幺“都适应。若x=C*cos3—-C?cos—sin2—.v=C]cos2—sin—-C^sin3—,贝ijx+yi=・31212123121231
6、23.16.已知函数f（x）=In-nix+1,其中meR,g（x）=—x2一兀+1+f（x）。8（D若/（x）<0在/（兀）的定义域内恒成立，则实数加的取值范围；（2）在（1）的条件下，当加取最小值时，g（兀）在0,+00）（必Z）上有零点，则72的最大值三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.（本小题满分12分）已知函数/（a:）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,xeR.求：<1）函数.f（x）的最小值及取得最大值的自变量x的集合；（2）函数/（兀）的单调增区间.13.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱AB
7、C-A^QCm棱和底面垂直的棱柱）中，平面BC丄侧面A.ABB,,AB=BC=AAi=3,线段AC、A0上分别有一点E、F,且满足2AE=EC,2BF=FA,.（1）求证：AB丄BC；（2）求点E到直线人出的距离；（3）求二面角F-BE-C的平面角的余弦值。14.（本小题满分12分〉长沙市某中学在每年的门月份都会举行“社团文化节”，开幕式当天组织3举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示。其中有才的社长是高中学生,112护社长是初中学生，高中社长中驾是高-学生，初中社长中有3是初二学生。（1）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且
8、至少有1人是初中学生的概（2）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为求§的分布列及数学期望Eg°12.（本小题满分13分）2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号。某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为坷（^=100万辆）,第斤年（2013年为第1年，2014年为第2年，依次类推）年初的拥有量记为占，该年的增长量儿X和占与1--的乘积成正比，比例系数为2（0V2V1）,其中加
