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《高三数学期末考试易错题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、高三数学期末考试易错题汇编爱智康高中学科部何婷老师高三数学期末考试是对一轮复习成果的检验，考试范围包括高中所学所有内容。为了帮助同学们更好的复习和准备期末考试，这里整理了一些易错题，帮助同学巩固这些基础知识，尤其是一些大家容易忽略的知识点。1.直线x+y=0的倾斜角为（ ）．A.1B.−1C.−π4D.3π4答案：D解析：x+y=0即y=−x，斜率为−1，则tanθ=−1，∴倾斜角θ=3π4．故选D．2.若a、b为异面直线，直线c//a，则c与b的位置关系是（ ）．A.相交B.异面C.平行D.异面或相交答案：D.解析：在已知中
2、，a，b是异面直线，∴在正方体ABCD−A1B1C1D1中，令a是AB，b是CC1，∵c//a，∴①当C是CD时CD//AB成立，此时，CD与CC1交于C点，即直线C与直线b相交．9/9②当直线C是A1B1时，A1B1//AB成立，此时A1B1与CC1异面，即直线C与直线b异面．3.直线y=2x+1关于x轴对称的直线方程为（ ）．A.y=−2x+1B.y=2x−1C.y=−2x−1D.y=−x+1答案：C.解析：y=2x+1与x轴交点为(-12,0)，又知对称后直线方程斜率为−2，则直线方程为y−0=−2⋅(x+12)，即2x
3、+y+1=0．故选C．4.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（ ）．A.(x−1)2+(y−1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x−1)2+(y−1)2=2答案：D.解析：∵圆心(1,1)到原点的距离为r，∴r=（1-0）2+（1-0）2=2，圆的方程为(x−1)2+(y−1)2=2，故选D．5.已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）．A.4x−2y=5B.x+2y=5C.4x+2y=5D.x−2y=5答案：A.解析：线段AB中点为(2,32,)
4、，又kAB=2-11-3=−12,∴线段AB的垂直平分线方程为y−32,=2⋅(x−2)，即2x−y−52,=0，即4x−2y=5．故选A．6.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是（ ）．9/9A.24πB.12πC.8πD.6π答案：B解析：球的直径是正方体的体对角线22+22+22=23，，∴球的半径为3，∴球的表面积是4π(3)2=12π．7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中面积最大的是（ ）．A.8B.62C.10D.82答案：C.解析：由三视图还原该几何体如
5、图所示：则四个面中最大的为S△APC=12×4×5=10．8.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a−1)y+a2−1=0，若l1和l2平行，则a的值为（ ）．A.23B.−1C.2D.2或−1答案：B.9/9解析：∵l1//l2,∴a⋅(a−1)=2×1，即a2−a−2=0，即(a−2)⋅(a+1)=0，得a=2或−1，又当a=2时，l1:x+y+3=0，l2:x+y+3=0，l1，l2重合，舍去，a=−1．故选B．9.若a、b是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a//b的是（ ）．A
6、.a⊂α，b⊂β，α//βB.a//α，b⊂αC.α⊥β，a⊥α，b//βD.a⊥α，b⊥α答案：D.解析：A中．a与b平行或异面，A错误；B中．a与b平行或异面，B错误；C中．a与b平行，可能垂直，C错误；D中．∵a⊥α，b⊥α，∴a//b，D正确．故选D．10.已知圆C:(x−3)2+(y−4)2=1和两点A(−m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB=90∘，则m的最小值为（ ）．A.3B.4C.5D.6答案：B.解析：以AB为直径的圆为圆C2:x2+y2=m2，又∠APB即使P在该圆上，∴圆C2
7、与圆C有共同点，∴OC−1⩽m⩽OC+1,即4⩽m⩽6，∴m的最小值为4．故选B.11.实数x，y满足x≤1y≤22x+y-1≥0则x2+y2的最大值是 ；最小值是 ．9/9答案：1.5；2.45解析：画出可行域如下图：设可行域内的点P(x,y)，则z=
8、OP
9、2，当x=1，y=2时，z取得最大值5，设O到直线2x+y−2=0的距离为d，d=25=255，所以z的最小值为45．故答案为5；45．13.如图，设P为正四面体A−BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距
10、离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有 个．答案：10.解析：符合条件的点P有两类：（1）6条棱的中点．9/9（2）4个面的中心．共10个点．14.已知点A(a,−1)，B(3,3)，C(4,5)，若这三点共线，则a的值为
