2018年高考数学一轮复习专题39空间点、直线、平面之间的位置关系教学案文

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1、专题39空间点、直线、平面之间的位置关系1.理解空间直线、平而位置关系的定义，并了解有关的可以作为推理依据的公理和定理;2.能运用公理、定理和己获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.重点知识梳理1.平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平而内，那么这条直线在此平面内.(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平而.(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(4)公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线有

2、且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.2.空间中两直线的位置关系(1)位置关系的分类平行共面直线仁、.

3、平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况.(2)平面与平血的位置关系有平行、相交两种情况.高频考点突破高频考点一平面基本性质的应用(1)EC、〃、尸四点共血;E、F分别是肋和创的中点.求证:⑵少'、从F、刃三线共点.证明(1)如图，连接弘CD,血B・・E尸分别是血*曲1的中点,:.EF//BA1.y_AiB/lDiC?:.EF//CD1,HGAs尸四点共面.(2)'EFIICDi?EFvCDi,•••皿与必相交，设交点为P,如團所示•贝

4、」由PgCE,CEU平面ABCD,得卩€平面-4£CD同理P€平面ADDiAi.又平面A

5、SCDC平面ADDiAi=DA,・・・P€直线DA：.CE^DiF、血三线共点.【感悟提升】(1)证明线共面或点共面的常用方法①直接法，证明直线平行或相交，从而证明线共面.②纳入平面法，先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内.③辅助平面法，先证明有关的点、线确定平面。，再证明其余元素确定平面Q,最后证明平面Q,0重合.(2)证明点共线问题的常用方法①基本性质法，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据基本性质3证明这些点都在这两个平面的交线上.②纳入直线法，选择其屮两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上.【变式探究

6、】如图，平面也汎L平面必⑵四边形肋处与四边形肋〃都是直角梯形，ABAD=ZFAB=90°,BC//AD且BE//AFHBE=^AF,G、〃分别为刃I、戶刀的中点.F（1）证明：四边形应％是平行四边形；（2）C、D、F、F四点是否共面？为什么？⑴证明由已知FG=G£FH=HD,可得GH^AD.・・・四边形BCHG^平行四边形.⑵解G是册的中点,:.BE^FG,・・・四边形BE阳卞）平行四边形9•••EFHBG.由⑴知:.EFIICH,:.EF与Cff共面.QDfC、D、贰E四点共面.高频考点二判断空间两直线的位置关系例2、（1）若直线

7、厶和厶是异面直线，厶在平面Q内，厶在平面B内，/是平面Q与平面B的交线，则下列命题正确的是（）A./与厶，Z都不相交B.Z与厶,&都相交C.2至多与L,<2中的一条相交D./至少与厶，中的一条相交⑵如图，在正方体ABCD—AAGD^,M,川分别是滋，⑵的中点，则下列判断错误的是（）A.测与CG垂直B..MV与化垂直C.W与血平行D.MN与昇必平行(1)在图中，G、N、爪〃分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点,则表示直线6//、必常是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)答案(1)D(2)D(3)②④解

8、析(1)若［与儿都不相交,则"Hi,Ulh?/.hllhf这与A和鸟异面矛盾，••丿至少与①丘中的一条相交.(2)连接BiDi,则点M是EC的中点，册是△SiCDi的中位线，:・辰1曲叽CCi丄£lDi,AClBiDi,BDUBiDi,・••⑷丄C5又••VbSi与EQ相交，・・.妙与川送1不平行，故选D.⑶图①中，直线GHH邸图②中，G、〃、艸三点共面，但般面6MV；因此直线Q/与•卿异面；图③中，连接胎，GM//HN,因此防与朋「共面；图④中，G、M、川共面，但府面6W,因此必与协'异而.所以图②④中Q/与』刑异面.【感悟提升

9、】(1)异面直线的判定方法①反证法：先假设两条直线不是异血直线，即两条直线平行或相交，由假设出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面.①定理：平面外一点昇与平面内一点〃的连线和平面内不经过点〃的直线是异面直线.(