上海南汇中学20092010学年度高三第一学期零次考试

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1、-上海南汇中学2009—2010学年度高三第一学期零次考试数学试题一、选择题：（本大题满分56分）1．计算：．2．等差数列中，公差，，则．3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数的值是．4．函数的最小正周期为．5．集合，，则∪=．6．若，则列式的值是．7．函数的反函数是．8．设是虚数单位，复数，若是实数，则．9．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点（-1，0）和（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是．10．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．11．有8名同学排成前后两排，每排4人．如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，，那么不同的排法共有种（用数

2、字作答）．12．已知等差数列的首项，设为的前项和，且---，则当取得最大值时，．13．已知是1、2、、4、5这五个数据的中位数，又知-1、5、、这四个数据的平均数为3，则最小值为．14．设，，…，是各项不为零的项等差数列，且公差≠0.若将数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为．二、选择题：（本大题满分16分）15．已知，都是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件16．恒等于（）A．B．C．D．17．在实数数列中，已知，…，则的最大值为（）A．0B．1C．2D．418．已知关于的不等式的解集为，

3、若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．三、解答题：（本大题满分78分，12，14，16，18，18）---19．设数列{}的前项和为，．对任意，向量，满足⊥，求．20．已知=，=，是平面上的两个向量（1）试用、表示·．（2）若·=，且，求的值．（结果用反三角函数值表示）21．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，∠°，⊥平面，与平面所成角的大小为，为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．22．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点、．---（1）求的值；（2）将直线按向量=（-2，0）平移得直线，是上的动点，求的最小值．（3）设（2

4、，0），为抛物线上一动点，证明：存在一条定直线，使得被以为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程．23．已知函数（为实常数）（1）若，作函数的图像；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式：（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案---1．12．803．4；44．2π5．6．7．8．29．210．12π11．576012．8或13．14．15．D16．A17．C18．B19．由⊥得，故数列为等比数列，公比为又，得，所以=20．（1）·=（2）因为·=，所以；又，所以．所以．（或）21．（1）连结，因为⊥平面所以∠为与平面所成的角由已知，tan∠，而，所以．底面积2·2·s

5、in60°=所以，．（2）连结BD，交AC于点O，连结MO，因为M、O分别为PA、AC的中点，所以MO∥PC，所以∠BMO（或其补角）为异面直线BM与PC所成的角．在△BMO中，，，---（以下由余弦定理，或说明△BMO是直角三角形求得）∠或或．所以，异面直线与PC所成角的大小为（或另外两个答案）．22．（1）设，直线，代入中可得：，则，由定义可得：．（2）由（1）可设，则，即=由则=当时，的最小值为-14.（3）设CD的终点为O′，与以CD为直径的圆相交于点P、Q，设PQ的中点为H，则O′H⊥PQ，Q′点的坐标为，∵，∴∴．令，得，此时为定值．故满足条件的直线存在，其方程为，---即抛物线的

6、通经所在的直线．23．（1）当时，作图（如右所示）（2）当时，若，则在区间上是减函数，（5分）若≠0，则，图像的对称轴是直线．当＜0时，在区间上是减函数，,当，即时，在区间上时增函数，（7分）当，即时，，当，即0时，在区间上是减函数，．综上可得（3）当时，，在区间上任取，且，则---=因为在区间上是增函数，所以，因为，，所以，即当时，上面的不等式变为，即时结论成立．当时，，由得，≤1，解得当时，，由得，,解得,所以，实数的取值范围为．精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案--