全称量词与存在量词(教学设计)

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1、全称量词与存在量词（2）（教学设计）1.4.3含有一个量词的命题的否定教学目标知识与技能目标（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．教学重点与难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否

2、定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．教学过程：一、复习回顾、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。二、师生互动、讲解新课问题1（课本P24探究）：指出下列命题的形式，写出下列命题的

3、否定。（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）"xÎR，x2-2x+1≥0分析：（1）"，否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2），否定：存在一个素数不是奇数；（3），否定：$xÎR，x2-2x+1<0；这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.问题2：写出命题的否定（1）p：$x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）"xÎR，x2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是

4、等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：,1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P："xÎM,有P（x）成立；其否定命题┓P为：$x∈M,使P（x）不成立。存在性命题P：$xÎM，使P（x）成立；其否定命题┓P为："xÎM,有P（x）不成立。用符号语言表示：P:"ÎM,p(x）否定为ØP:$ÎM,ØP（x）P:$ÎM,p(x）否定为ØP:"ÎM,ØP（x）在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：

5、否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.关键量词的否定词语是一定是都是大于小于p且qP或q词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于p或qp且q词语必有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立词语的否定一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p："xÎR，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；解：（1）ØP：有的人不晨练；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（

6、4）"xÎR，x2－x+1≠0；例2（课本P24-25例3和例4）：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：（１）p：所有能被3整除的整数都是奇数；（２）p：每一个四边形的四个顶点共圆；（３）p：对"x∈Z，x2个位数字不等于3；（４）p：$x∈R,x2＋2x＋2≤0；（５）p：有的三角形是等边三角形；（６）p：有一个素数含三个正因数。课堂练习：（课本P26练习NO：1；2）例3写出下列命题的否定。（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.（4）有些质数是奇数。解：（1）的否

7、定：有些自然数的平方不是正数。（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的质数都不是奇数。解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。例4写出下列命题的否定。（1）若x2＞4则x＞2.。（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。解（1）