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时间:2019-02-02
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1、专题二 集合与简易逻辑专题练习一.选择题(每题4分,共32分) 1.已知全集U,M、N是U的非空子集,且MN,则必有( ) A.MN B.MN C.M=N D.M=N 2.满足{1}A{1,2,3,4,5},且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.已知p:AB;q:AB=B,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.设p:x<-1或x>1;q:x<-2或x>1,则p是q的( )
2、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.设,,,并且,,,则( ) A.x+y∈Y B.x+y∈X C.x+y∈M D.x+m∈Y 6.已知集合,,,则M,N,P满足关系( ) A.M=NP B.MN=P C.MNP D.NPM 7.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的逆命题t的( ) A.逆否命题 B.逆命题 C.否命题 D.原命题 8.给出命题:p:3≥3;q:函数在R上是连续函数,则在下列三个复合命题:“p且q”;“p或
3、q”;“非p”中,真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题(每题5分,共20分) 1.已知命题或,,则p是q的 条件. 2.已知命题且,,则p是q的 条件.7 3.“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的 条件. 4.已知真命题“”和“”,则“”是“”的 条件. 三.解答题(本大题共有4题,满分48分) 1.(本题满分12分) 已知非空集合,求函数的值域. 2.(本题满分12分) 已知集合,且A∩B≠,A∩C= 同时成立,求实数a和集合A. 3.(本
4、题满分12分) 已知集合,,C=A∩B,当C中仅含两个元素时,求实数m的取值范围. 4.(本题满分12分) 已知集合,且(A∪B)∩C=,(A∪B)∪C=R,求a,b的值。7 答案与解析 一.选择题 1.选A 解析: MNNM.特取符合题意的集合M={1,3},N={2},U={1,2,3}则M={2},N={1,3}, 由此否定B,C,D,故应选A. 2.选C 解析:由{1}A得1∈A.故满足的 双元素集合A个数为,其中2个满足所有元素之和为奇数; 三元素集合A个数为,其中2个满足所有元素之和为奇数; 四元素集合A个数为,
5、其中2个满足所有元素之和为奇数; 五元素集合A个数为,这1个满足所有元素之和为奇数. 于是可知满足所有已知条件的集合A的个数为7. 3.选A 解析:ABAB=B,即; 又AB=BAB,即qp ∴p是q的充分而不必要条件. 4.选A 解析:这里, ∴,但 ∴是的充分而不必要条件. 5.选C 解析:从认知集合切入.在这里M为奇数集,X为偶数集,Y由被4除余1的奇数构成,YM. ∴这里m为奇数,x为偶数,y是被4除余1的奇数(一类奇数),由此否定A.B.D,本题应选C. 6.选B 解析:对于集合,m∈Z;7 集合,n∈Z;
6、集合, ∵3(n-1)+1,3p+1都表示被3除余1的数. ∴N=P. ① 而6m+1表示被6除余1的数(真包含于被3除余1的数中), ∴MP ② ∴由①,②知应选B. 7.选C 解析:利用四种命题之间的关系 p的否命题为r,r的逆命题为s∴s是p的逆否命题 又t是p的逆命题,∴s是t的否命题 故应选C 8.选B 解析:在这里,p是真命题,q是假命题.因此,上述三个复合命题中只有“p或q”为真命题,故应选B. 二.填空题 1.答案:必要而不充分 解析:运用原命题与它的逆否命题等价进行转化. 这
7、里p:x=3且y=2,q:x+y=5. ∴, ∴,pq ∴p是q的必要但不充分条件. 2.答案:既不充分又不必要 解析:这里或y=2, ∴且 ∴qp且pq ∴p是q的既不充分又不必要条件. 3.答案:必要不充分. 解析: 甲:p或q为真命题包括p真q真,p真q假,p假q真三种情形. 乙:p且q为真命题只有p真q真. ∴甲 乙,乙甲 ∴甲是乙的必要不充分条件. 4.答案:充分非必要条件 解析:仍运用等价命题进行转换.7 ∵,∴① 又②∴由①,②得. 又反之不成立,故“”是“”的充分非必要条件. 三.解答题 1.
8、分析:注意到非空集合中的代表元素为m,故M是以m为主元的含参方程2xm+(x-1)2=0的解集
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