算法与程序实践习题解答2(数制转换)

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1、目录CS21：特殊的四位数1CS22：确定进制3CS23：skew数5CS24：十进制到八进制7CS25：八进制到十进制9CS26：二进制转化为十六进制10CS27：八进制小数（也属于高精度计算）13CS28：二进制数17CS29：回文数（PalindromNumbers）19CS210：设计计算器（BasicallySpeaking）21CS211：24《算法与程序实践》习题解答2——数制转换解决数制转换问题时，如果所给的数值不是用十进制表示的，一般用一个字符型数组来存放。数组的每个元素分别存储它的一位数字。然后按位转换求和，得到十进制表示；再把十进制表示转换成所求的数制表示。转换的结

2、果也用一个字符型数组表示，每个元素表示转换结果的一位数字。根据数制表示中相邻位的基数关系，可以把不同的数制分成两类。一类数制表示中，相邻位的基数是等比关系，例如我们熟悉的十进制表示。另一类数制表示中，相邻位的基数是不等比的。例如在时间表示中，从秒到分采用60进进制；从月到年采用12进制。把一个数值从数制B的表示bmbm-1bm-2...b1转换成十进制表示dndn-1dn-2...d1比较简单。假设数制B中，第i位的基数为basei(1<=i<=m)，直接把basei与bi相乘，然后对全部乘积求和。从十进制表示dndn-1dn-2...d1到bmbm-1bm-2...b1的转换需要分两种

3、情况考虑：l数制B中相邻数字的基数是等比关系，即：basei(1<=i<=m)可以表示成Ci-1，其中C是一个常量。将dndn-1dn-2...d1除以C，余数即为b1；将dndn-1dn-2...d1和C相除的结果再除以C，余数即为b2；…；直至计算出为bm止。l数制B中相邻数字的基数不等比。需要先判断dndn-1dn-2...d1在数制B中需要的位数m，然后从高位到低位依次计算bm、bm-1、bm-2、...、b1。CS21：特殊的四位数（来源：POJ2196ZOJ2405程序设计方法及在线实践指导（王衍等）例3.4，P140）问题描述：找出并输出所有的4位数（十进制数）中具有如下属

4、性的数：四位数字之和等于其十六进制形式各位数字之和，也等于其十二进制形式各位数字之和。例如：十进制数2991，其四位数字之和2+9+9+1=21。由于2991=1*1728+8*144+9*12+3,其十二进制形式为1893(12),其各位数字之和也为21.但是它的十六进制形式为BAF(16)，其各位数字之和等于11+10+15=36。因此你的程序要舍去2991这个数据。下一个数2992，其十进制、十二进制、十六进制形式各位数字之和均为22，因此2992符合要求，应该输出来。（只考虑4位数，2992是第一个符合要求的数）输入：本题没有输入。输出：你的程序要求输出2992及其他更大的、满足

5、要求的四位数（要求严格按升序输出），每个数占一行（前后都没有空行），整个输出以换行符结尾。输出中没有空行。输出中的前几行如样例输出所示。样例输入：本题没有输入。样例输出：2992299329942529952996299729982999...解题思路：该题在求解时要用到枚举的算法思想，即枚举所有的四位数（1000-9999），判断其是否满足十六进制、十二进制和十进制形式的各位数之和相等。这里要注意进制转换方法。将一个十进制数Num转换到M进制，其方法是：将Num除以M取余数，直到商为0为止，存储得到的余数，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位进行排序，余数0不能舍去。由于此题需要得到

6、Num在16、12和10进制下各位的和，所以只要累加其余数即可。参考程序：#includeintmain(){intNum,tmp;for(Num=1000;Num<=9999;Num++){ints16=0,s12=0,s10=0;tmp=Num;while(tmp)//求其十六进制的和{s16+=tmp%16;tmp/=16;}tmp=Num;while(tmp)//求十二进制的和{s12+=tmp%12;tmp/=12;}if(s16!=s12)continue;tmp=Num;while(tmp){s10+=tmp%10;tmp/=10;}if(s16==s10

7、)printf("%d",Num);}25return0;}CS22：确定进制（来源：poj.grids.cn2972，程序设计导引及在线实践（李文新）例3.1P98）问题描述：6*9=42对于十进制来说是错误的，但是对于13进制来说是正确的。即,6(13)*9(13)=42(13)，而42(13)=4*131+2*130=54(10)。你的任务是写一段程序读入三个整数p、q和r，然后确定一个进制B(2<=B<=16)使得p*q