本溪县教育科研小课题研究

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1、课题备案编号本溪县教育科研小课题研究结题申请·鉴定书课题名称分解因式在八年级数学中的应用课题申请人刘鑫所在单位高官镇九年一贯制学校填表时间2012.9.24本溪满族自治县教育科研领导小组办公室制  一、   基本情况课题名称分解因式在八年级数学中的应用研究人刘鑫任教学科数学性别男年龄30专业职称中二电话13904943691邮箱Liux820311@126.com课题组成员姓名职务职称研究具体分工注：小课题研究原则上是一个人一个课题，独立研究如有特殊情况可以成立课题组研究方向学校管理与发展□课程

2、建设□体卫艺□德育与心理□教与学√幼儿教育□教师专业发展□评价与质量监测□特殊教育□（其它）二、   课题主要内容研究什么问题针对分解因式这一特殊的运算以及与七年九年数学的关系，对一些常见的解题方法加以研究，使学生能更好的学习应用分解因式。怎样研究的准备阶段（2011.3—2011.5）通过各种手段找到可以应用的分解因式练习，小组讨论每种方法的应用、讲解以及所代表的知识点。实施阶段（2011.5—2011.10）具体应用于学生，并观察、记录效果。再次分析教学活动中的问题并找到解决问题的方法。小结

3、几个应用类型，并进行另一次的针对教学。总结阶段（2011.10—2012.3）以规范的步骤，整理出每种方法的应用。取得成果是什么（一）因式分解的概念——把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解.注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.（二）提取公因式法——把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表

4、求如下：注：（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.（三）运用公式法——把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.（1）平方差公式注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.（2）完全平方公式注意：①是关于某个字母（

5、或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量.补充：常见的两个二项式幂的变号规律：①；②．（为正整数）（四）十字相乘法借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足的，则有（五）分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解

6、，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.（六）求根公式法：如果有两个根，那么后续工作与反思对学生进行问卷，或者进行针对性考试，分析学生那里掌握不好。利用一切可以利用的资源，对分解因式进行完善。个别的题型个别对待。和组内、校内、教研员教师勤练习、多沟通，弥补自己经验的不足及知识面的不足。三、   评审意见及等级所在学校评审

7、意见等级小课题申请人是否积极认真研究，本课题研究是否取得一定的研究成果，解决实际问题，取得的实效；是否在校内交流，展示。□等□公章：负责人（签章）年月日县教育科研领导小组意见及等级专家组长（签名）公章年月日