哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第3课-空间飞行器轨道动力学上

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1、一、航天器发射轨道二、人造地球卫星轨道的坐标与时间第三课空间飞行器轨道动力学（上）航天器的轨道是指航天器的飞行轨迹。包括发射轨道、运行轨道和返回轨道。以人造地球卫星为例，发射轨道：运载器从地面起飞到航天飞行器入轨。主动段：火箭发动机的工作段；自由飞行段：从火箭发动机停机到航天飞行器入轨。运行轨道：人造地球卫星进入所设计好的轨道执行任务。返回轨道：从人造地球卫星制动火箭点火，到再入舱降落到地球表面的飞行轨迹一、航天器发射轨道图3.1卫星的发射轨道、运行轨道和返回轨道作用在运载火箭上的力与力矩运载火箭上作用

2、的力有：发动机推力P地球对火箭的引力G气动阻力D和气动升力L控制力等。推力：作用方向沿运载火箭纵轴指向前方。地球引力：指向地心，作用于火箭的质心上。阻力：平行于火箭的运动方向，指向相反。升力：垂直于运动方向，指向向上。阻力和升力的作用点是在火箭的压力中心上。图3.2作用力和力矩通常，把火箭在空气中飞行时所产生的总空气动力，分解为阻力D和升力L。气动阻力的计算公式为：（3-1）式中——火箭的横截面面积；——单位体积气流的动能，称为“速度头”；——火箭的阻力系数。火箭升力的计算公式为：（3-2）式中——火箭

3、的升力系数。，与马赫数和攻角的变化规律见下图。和不但与火箭的外形有关，同时都随速度和攻角的变化而变化。图3.3与马赫数和攻角的关系图3.4与马赫数和攻角的关系“俯仰力矩”的产生火箭发动机工作时，推进剂在不断消耗，所以火箭质心位置随时在变。同时，气动阻力和升力也随飞行速度和大气条件而变化，所以压心也随之变化。因此，火箭的压心和质心很少重合在一个点上，阻力和升力对质心必然要产生一个力矩。使火箭绕横轴转动的力矩称为“俯仰力矩”，以表示，其表达式为：（3-3）式中——俯仰力矩系数；——火箭的特征长度。在俯仰方向

4、上，还有俯仰阻尼力矩。这是由于箭体表面压力分布的变化和空气有粘性而产生了摩擦力引起的。由于空气动力和推力的作用线不与火箭的纵轴重合，还存在着偏航力矩，偏航阻尼力矩，滚转力矩及滚转阻尼力矩等。其他力矩俯仰阻尼力矩运载火箭的飞行轨道（1）运载火箭的发射方案运载火箭发射航天飞行器的飞行轨道有3种方案图3.5运载火箭的飞行弹道第一种方案：一次主动段就直接入轨。这种方案比较简单易行，但消耗的能量比较多。第二种方案：先用一段主动段，把大部分推进剂在较低的高度上消耗掉，让火箭获得足够大的速度，而进入一段自由飞行段（被

5、动段）。当火箭飞行到预定轨道高度时，再加一小段主动段，让火箭再一次加速进入预定轨道。火箭所携带的大部分推进剂，在地球附近就消耗掉，比在离地球更高的地方消耗掉，可节省为提高火箭的推进剂势能所消耗的这部分能量。第二方案就是利用这个道理而设计的飞行轨道，所以比第一方案节省了能量。第三种方案：与第二方案基本相同，只是要求自由飞行段要绕地球半圈，即自由飞行段起点和终点正好在地心的连线上。这种发射方案所消耗的能量最省，所以称为“最佳轨道”也叫做“霍尔曼轨道”。在制定火箭发射方案时，要受到发射场区的位置、测控台站的布

6、局、航区和落点的安全等因素的限制，不一定采用自由飞行段很长的理想发射方案，而可能会采用多消耗一些能量，甚至经常采用一次主动段就把卫星送入轨道的发射方案。（2）运载火箭的主动段轨道在主动段飞行时，作用在火箭上的力和力矩如图3.6所示图3.6在主动段作用于火箭上的力系为发射平面坐标，为速度坐标。图中为地心角，为俯仰角，为速度方向角，为火箭飞行攻角。把作用在火箭上所有的力，投影到速度方向（轴）上，（3-4）得到运动方程为：推力：重力：阻力：升力：代入式（3-5）得到火箭在主动段飞行时，通常攻角都很小，所飞越的

7、地心角也很小，若略去不计，即得：其中火箭的推力为（3-5）（3-6）式中——空气阻力引起的速度损失；——地球引力引起的速度损失。积分上式，得到主动段终点的速度为：（3-7）据大量计算统计，引力速度损失，大约在1300～1800m/s之间，而阻力速度损失大约在100～200m/s。在运载火箭方案论证初期，可以依据发射航天飞行器的速度要求，用齐氏公式计算出理想速度，再减去约2000m/s的速度损失，进行方案估计。（3）运载火箭的自由飞行段轨道运载火箭的自由飞行段，都在大气层以外，空气阻力可以忽略不计。因此，

8、火箭的自由飞行段的运动，实际上是质点在地心引力场中的运动。如图3.7所示图3.7火箭被动段的弹道把火箭当作一个质点，为主动段。在主动段终点时，火箭所具有的速度为，速度方向角为，火箭至地心的距离为。如果小于第一宇宙速度，火箭将沿着抛物线再入大气层。自由段的轨道表示为：（3-8）式中，称为地球引力常数。可见，自由飞行段的轨道方程，完全取决于主动段终点的速度，速度方向角和径向距离。在图3.7中，如果火箭在点，再一次点火加速，使火箭的速度达到航天飞