南华大学《核辐射探测学》教学课件 第六章 放射性测量的误差和数据处理

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1、学测探第六章放射性测量的误差和数据处理射辐核放射性事件与核事件，例如核衰变、带电粒子在介质学大华中损耗能量产生电子-离子对、γ射线或中子与物质相互作南用产生带电粒子等，在一定时间间隔内事件发生的数目和某一事件发生的时刻都是随机的，即具有统计涨落性。因师此在实验测量中，一定时间内测到的核事件数目或某种核老屈事件发生的时刻也是随机的。了解放射性事件随机性方面：人的知识，一方面可以检验探测仪器的工作状态是否正常，课授分析测量值出现的不确定性是出于统计性的原因还是仪器本身有其它误差因素，另一方面可对所测得的计数值进行一些合

2、理校正，给定正确的误差范围。第一节核衰变数和计数的统计分布在放射性测量中，即使所有实验条件都是稳定的，如源的放射性活度、源的位置、源与探测器间的距离、探测器的工作电压等都保持不变，在相同时间内对同一对象进行2019-1-121学测探射多次重复测量，每次测到的计数并不完全相同而是围绕某个辐核平均值上下涨落，这种现象称为放射性计数的统计涨落。这学大种涨落不是由观测者的主观因素（如观测不准确）造成的，华南也不是由测量条件变化引起的，而是微观粒子运动过程中的一种规律性现象，是放射性原子核衰变的随机性引起的。在师放射性核衰变

3、中，N0个原子核在某个时间间隔内衰变的数目老N是不确定的，这就引起了放射性测量中计数的涨落，它服屈：从统计分布规律。另一方面，原子核衰变发出的粒子能否被人课授探测器所接收并引起计数，也有统计涨落问题，即探测效率的随机性问题。下面根据数理统计的理论分别讨论其规律性。一、核衰变的统计分布假定在t=0时刻有N0个放射性原子核，在某一时刻t内将有一部分核发生衰变。先考虑一个原子核的情形。假如在某一短时间间隔Δt内放射性原子核衰变的概率p与此原子核过去的历史和现在的环境无关，则p正比于Δt,因此p=λΔt。2019-1-12

4、2学测探射比例常数λ是该种放射性核素的衰变常数。因此衰变与不衰变是辐核两种相互排斥的事件，两者概率之和为1，所以该原子核经过学大Δt时间未发生衰变的概率是华南q=1－p=1－λΔt若将时间t划分成i个时间间隔,每个时间间隔Δt=t/i，那末师老该原子核经过λΔt未发生衰变的概率为屈：2人(1t)(1t)(1t)课授经过t时间后未发生衰变的概率为iit(1t)(1)i令i→∞,则Δt→0，我们有ittlim[1()]eii2019-1-123学测探所以一个放射性原子核经

5、过t时间后未发生衰变的概率为e－λt，射辐核那么对于t=0时刻的N0个原子核。在经过t时间后未发生衰变学大的原子核数目为华南N=N0e－λt(6.1)这就是我们熟知的放射性原子核衰变的基本规律，其中，师老λ为表示单位时间内衰变概率大小的衰变常数。屈：人课1.二项式分布授放射性原子核的衰变可以看成数理统计中的伯努利试验问题：在t=0时的N0个原子核中，任何一个核在t时间内衰变的概率为p=1－e-λt，不衰变的概率为q=1－p=e-λt,显然，q＋p＝1。这样的情况服从二项式分布，即在t时间内发生核衰变数为N的概率为：

6、2019-1-124学测探射N0!NN0N辐p(N)p(1p)(6.2)核(NN)!N!学0大华南NNN0N即：p(N)0tt(1e)(e)(6.3)(NN)!N!0师老对任何一种分布，有两个最重要的数字特征。一个是数学屈：人期望值E(N)（简称期望值,在物理中有时也称平均值,用N表示),课授它表示随机变数N取值的平均位置;另一个是方差D(N)，又常用σ2表示。它表示随机变数N取值相对于期望值E(N)的离散程度。方差的开方值称均方根差，用σ表示。对以上的二项式分布，相应的期望值与方差分别为

7、tNN0PN0(1e)(6.4)2ttNp(1p)N(1e)e00(6.5)tNe2019-1-125学测探射假如时间t远小于半衰期，即λt<<1，可不考虑源活度的变化，辐核这时上式可简化为学大华2(6.6)南N，或N在N数值较大时，由于N值出现在平均值N附近的概率师较大，即涨落NNN，所以上式还可以简化为老屈：人(NN)NN(6.7)课授即σ可用任意一次观测到的衰变核数代替平均值来进行计算。二项式分布有两个独立分布的参数N0和p,N0总是一个很大的数目，用起

8、来很不方便，而且计算比较复杂。二项式分布可以简化为泊松分布或高斯分布。2.泊松分布在二项式分布中，当N0很大，且λt<<1时，则有：p=1－e-λt<<12019-1-126学测探，这样，N=N0p<