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《高考文科数学全国卷试题与答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I新课标)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A={1,2,3,4},B={x
2、x=n2,n∈A},则A∩B=( ).A.{1,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{1,2}2.(2013课标全国Ⅰ,文2)=( ).A.B.C.D.3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ).A.B.C.D.4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C
3、:(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为( ).A.y=B.y=C.y=D.y=±x5.(2013课标全国Ⅰ,文5)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( ).A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q6.(2013课标全国Ⅰ,文6)设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ).A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an7.(2013课标全国Ⅰ,文7)执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).A.[-3,4]B.[-5
4、,2]C.[-4,3]D.[-2,5]8.(2013课标全国Ⅰ,文8)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=的焦点,P为C上一点,若
5、PF
6、=,则△POF的面积为( ).A.2B.C.D.49.(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为( ).10.(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( ).A.10B.9C.8D.51011.(2013课标全国Ⅰ,文11)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.16
7、+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π12.(2013课标全国Ⅰ,文12)已知函数f(x)=若
8、f(x)
9、≥ax,则a的取值范围是( ).A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2013课标全国Ⅰ,文13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,则t=______.14.(2013课标全国Ⅰ,文14)设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为______.15.(2013课标全国Ⅰ,文15)已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥
10、平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为______.16.(2013课标全国Ⅰ,文16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(2013课标全国Ⅰ,文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.18.(2013课标全国Ⅰ,文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药
11、,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完
12、成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?1019.(2013课标全国Ⅰ,文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.20.(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.21.(20