2016届成都一诊数学试题及答案版文理科解析

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1、成都市高2016级“一诊”考试数学试题(文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2．在中，“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（A）（B）（C）（D）4．设，，，则a,b,c的大小顺序是（A）（B）（C）（D）5．已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是开始结束是否（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则6．已知实数满足，则的最大值是（A）2（B）

2、4（C）5（D）67．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7188．已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为（A）（B）（C）（D）9．已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（A）（B）（C）（D）10．已知函数.若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.甲乙4758769924111．设复数满足（其中为虚数单位），则．12．已知函数.若，则．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其

3、中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为，.则的概率是．14.已知圆，过点的直线交该圆于两点，为坐标原点，则面积的最大值是．15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点，．则当能开发的面积达到最大时，的长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.1816．（12分）已知等比数列的公比，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求数列的前项和．17．（12分）有编号为的9道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于0.50的为难题．编号难度系数0.480.560.5

4、20.370.690.470.470.580.50（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率；（Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．18．已知函数．（Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合；（Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角.若，，求的值．1819．（12分）如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求几何体的体积．20．（13分）已知椭圆的左右顶点分别为，，点为椭圆上异于的任意一点.（Ⅰ）求直线与的斜率之积；（Ⅱ）过点作与轴不重合的任意直线交椭圆于，两点.证明：以为直径的圆恒过点.21．（14分）

5、已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）当时，设函数.若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．18数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B；2．B；3．C；4．C；5．D；6．D；7．A；8．A；9．D；10．B．第II卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．；12．；13．；14．；15．．三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．解：（Ⅰ）由题意，得，或……………………6分（Ⅱ）.……………………12分17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽

6、取1道为难题”为事件，9道题中难题有，，，四道.18∴……………6分（Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件，则基本事件为：，，，，，共6个；难题中有且仅有，的难度系数相等.∴……………12分18．解：（Ⅰ）……………………3分要使取得最大值，须满足取得最小值.……………………5分当取得最大值时,取值的集合为……………………6分（Ⅱ）由题意，得.………………9分，………………12分19．解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接平面平面，平面平面平面于18平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）连接.由题意,得.平面平面平面于平面.，平面，平面平面同理，由可证

7、，平面于D，平面，平面，平面平面到平面的距离等于的长.为四棱锥的高,……………………………12分20．解：（Ⅰ）.设点.则有，即……………………4分（Ⅱ）设，，与轴不重合，∴设直线.由得18由题意,可知成立，且……（*）将（*）代入上式，化简得∴，即以为直径的圆恒过点．………………13分21.解：（Ⅰ）的定义域为，①当时，.由得或.∴当，时，单调递减.∴的单调递减区间为,.②当时，恒有，∴单调递减.∴的单调递减区间为.③当时，.由得或.∴当，时，单调递减.∴的单调递减区间为,.综