xx届高考数学轮不等式的证明专项复习教案

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1、XX届高考数学轮不等式的证明专项复习教案　　2不等式的证明　　●知识梳理　　均值定理：a+b≥2；　　ab≤2，　　当且仅当a=b时取等号.　　比较法：a－b＞0a＞b，a－b＜0a＜b.　　作商法：a＞0，b＞0，＞1a＞b.　　特别提示　　比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法.作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是因式分解后，把差写成积的形式或配成完全平方式.　　比商法要注意使用条件，若＞1不能推出a＞b.这里要注意a、b两数的符号.　　●点击双基　　若a、b是正数，则、、、这四个

2、数的大小顺序是　　A.≤≤≤B.≤≤≤　　c.≤≤≤D.≤≤≤　　解析：可设a=1，b=2，则=，=，　　=，===.　　答案：c　　设0＜x＜1，则a=x，b=1+x，c=中最大的一个是　　A.aB.bc.cD.不能确定　　解析：∵0＜x＜1，∴1+x＞2=＞.∴只需比较1+x与的大小.　　∵1+x－==－＜0，∴1+x＜.　　答案：c　　若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的　　A.充分不必要条件B.必要不充分条　　c.充要条件必要条　　

3、解析：当a＞0，b2－4ac＜0时，ax2+bx+c＞0.　　反之，ax2+bx+c＞0对x∈R成立不能推出a＞0，b2－4ac＜0.　　反例：a=b=0，c=2.故选A.　　答案：A　　已知

4、a+b

5、＜－c，给出下列不等式：　　①a＜－b－c；②a＞－b+c；③a＜b－c；④

6、a

7、＜

8、b

9、－c；⑤

10、a

11、＜－

12、b

13、－c.　　其中一定成立的不等式是____________.　　解析：∵

14、a+b

15、＜－c，∴c＜a+b＜－c.∴－b+c＜a＜－b－c.故①②成立，③不成立.　　∵

16、a+b

17、＜－c，

18、a+

19、b

20、≥

21、a

22、－

23、b

24、，∴

25、a

26、－

27、b

28、＜－c.∴

29、a

30、＜

31、b

32、－c.　　故④成立，⑤不成立.　　答案：①②④　　若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2.其中一定成立的是__________.　　解析：①a2+3－2a=2+2＞0，∴a2+3＞2a；　　②a2+b2－2a+2b+2=2+2≥0，∴a2+b2≥2；　　③a5+b5－a3b2－a2b3=a3+b3　　==2.　　∵2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，∴a

33、5+b5＞a3b2+a2b3不正确；　　④a∈R时，a+≥2不正确.　　答案：①②　　船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度v1和在静水中的速度v2的大小关系为____________.　　解析：设甲地至乙地的距离为s，船在静水中的速度为v2，水流速度为v，则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间t=+=，　　平均速度v1==.　　∵v1－v2=－v2=－＜0，∴v1＜v2.　　答案：v1＜v2　　●典例剖析　　【例1】设a＞0，b＞0，求证：≥a+b.　　剖析：不等式两端都是多项式的形式，

34、故可用比差法证明或比商法证明.　　证法一：左边－右边＝－　　＝　　＝＝≥0.　　∴原不等式成立.　　证法二：左边＞0，右边＞0，　　＝＝≥＝1.　　∴原不等式成立.　　评述：用比较法证不等式，一般要经历作差、变形、判断三个步骤.变形的主要手段是通分、因式分解或配方.在变形过程中，也可利用基本不等式放缩，如证法二.下面的例3则是公式法与配方法的综合应用.　　【例2】已知a、b、x、y∈R+且＞，x＞y.　　求证：＞.　　剖析：观察待证不等式的特征，用比较法或分析法较适合.　　证法一：　　∵－=，　　

35、又＞且a、b∈R+，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.　　∴＞0，即＞.　　证法二：　　∵x、y、a、b∈R+，∴要证＞，　　只需证明x＞y，即证xb＞ya.　　而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，　　知xb＞ya显然成立.故原不等式成立.　　思考讨论　　该例若用函数的单调性应如何构造函数?　　解法一：令f=，易证f在上为增函数，从而＞.　　再令g=，易证g在上单调递减.　　∵＞，a、b∈R+.∴a＜b.　　∴g＞g，即＞，命题得证.　　解法二：原不等式即为＞，　　为此构造函数f=，x

36、∈.　　易证f在上为单调增函数，而＞，　　∴＞，即＞.　　【例3】某食品厂定期购买面粉.已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元.　　求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?　　若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由.　　解：设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6xt，由题意知，面粉的保管等其他费用为